最速下降法求解无约束问题，一维搜索用黄金分割法，给出matlab代码，要求运行结果显示最优值、迭代次数

最速下降法是一种常用的数值优化算法，用于寻找函数的局部最小值。在无约束的情况下，它通过每次迭代沿着负梯度方向移动一段适当的距离来逼近最优解。黄金分割法则是一种在一维搜索中用于确定下一步搜索点的位置的方法，其步长是由黄金比例决定的。

下面是一个简单的MATLAB代码示例，演示如何结合最速下降法和黄金分割法求解无约束的一维函数最小值：

% 定义黄金分割常数 phi (约等于 0.618)
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;

% 假设我们有一个目标函数 f(x) = x^2 - 10 * sin(x)
function f = objectiveFunction(x)
    return x.^2 - 10 * sin(x);
end

% 初始猜测
x0 = 5;
f0 = objectiveFunction(x0);

% 设置最大迭代次数
maxIter = 100;
tolerance = 1e-6; % 精度阈值

% 初始化迭代计数器和上一步的搜索结果
iter = 1;
fx_previous = f0;

while iter <= maxIter && abs(fx_previous - f0) > tolerance
    % 使用黄金分割法计算下一步搜索位置
    a = x0 - phi * (x0 - fx_previous);
    b = x0;
    
    if objectiveFunction(a) < objectiveFunction(b)
        x_next = a;
    else
        x_next = b;
    end
    
    % 更新搜索点和函数值
    x0 = x_next;
    fx_previous = f0;
    f0 = objectiveFunction(x0);
    
    % 打印当前状态
    fprintf('Iteration %d: x = %.4f, f(x) = %.4f\n', iter, x0, f0);
    iter = iter + 1;
end

% 输出最优值和迭代次数
if iter <= maxIter
    fprintf('\nOptimal solution found at x = %.4f with minimum value f(x) = %.4f after %d iterations.\n', x0, f0, iter);
else
    fprintf('\nMaximum number of iterations reached without convergence.\n');
end

当你运行这个代码时，它会显示每个迭代步骤的结果以及最终找到的最优值和迭代次数。注意实际应用时需要替换`objectiveFunction`为你的目标函数。如果达到最大迭代次数仍然没有收敛，程序会提示未达到指定精度。