最速下降法matlab实现

最速下降法（Steepest Descent Method）是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法。它通过沿着当前点的负梯度方向进行搜索，以找到函数的局部最小值。下面是使用Matlab实现最速下降法的示例代码：

% 定义目标函数
syms x1 x2;
f = x1^2 + 3*x2^2 - 4*x1 - 6*x2 + 8;

% 计算目标函数的梯度
grad = gradient(f, [x1, x2]);

% 初始化参数
x0 = [0; 0]; % 初始点
epsilon = 1e-6; % 精度
max_iter = 100; % 最大迭代次数

% 最速下降法迭代过程
x = x0;
iter = 0;
while norm(subs(grad, [x1, x2], x)) > epsilon && iter < max_iter
    % 计算搜索方向
    d = -subs(grad, [x1, x2], x);
    
    % 一维搜索确定步长
    alpha = fminsearch(@(alpha) subs(f, [x1, x2], x + alpha*d), 0);
    
    % 更新参数
    x = x + alpha*d;
    
    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
disp('最优解：');
disp(x);
disp('最优值：');
disp(subs(f, [x1, x2], x));

这段代码实现了最速下降法的迭代过程，通过计算目标函数的梯度，确定搜索方向，并使用一维搜索确定步长，最后更新参数直到满足停止条件。最后输出最优解和最优值。