最速下降法matlab程序

以下是使用最速下降法求解无约束优化问题的 MATLAB 程序示例：

function [x, fval, iter] = steepest_descent(f, x0, eps)
% 使用最速下降法求解无约束优化问题
% 输入：
%   f: 目标函数句柄
%   x0: 初始点
%   eps: 迭代停止阈值
% 输出：
%   x: 最优解
%   fval: 最优解的函数值
%   iter: 迭代次数

% 设置初始值
x = x0;
iter = 0;

while true
    % 计算梯度
    g = grad(f, x);
    % 计算步长
    alpha = linesearch(f, x, -g);
    % 更新 x
    x = x - alpha * g;
    % 计算函数值
    fval = f(x);
    % 判断是否满足停止条件
    if norm(g) < eps
        break;
    end
    iter = iter + 1;
end

end

function g = grad(f, x)
% 计算梯度
h = 1e-6;
n = length(x);
g = zeros(n, 1);
for i = 1:n
    e = zeros(n, 1);
    e(i) = 1;
    g(i) = (f(x + h * e) - f(x - h * e)) / (2 * h);
end
end

function alpha = linesearch(f, x, d)
% 一维搜索求步长
alpha = 1;
c = 0.5; % Armijo条件参数
rho = 0.5; % 步长缩放因子
while f(x + alpha * d) > f(x) + c * alpha * grad(f, x)' * d
    alpha = rho * alpha;
end
end

其中，`grad` 函数计算目标函数的梯度，`linesearch` 函数使用 Armijo 条件进行一维搜索求解步长。在主函数中，使用一个 `while` 循环进行迭代，直到满足停止条件为止。