最速下降法matlab程序steepest(a,b)

最速下降法（Steepest Descent Method）是一种求解无约束优化问题的迭代算法，在MATLAB中可以使用以下函数实现Steepest Descent Method。

function x = steepest(a, b)
    x = zeros(size(a, 1), 1);  % 初始化变量x为0向量
    maxIter = 1000;  % 最大迭代次数
    alpha = 0.01;  % 步长
    tol = 1e-6;  % 收敛精度
    iter = 0;  % 迭代计数
    while iter < maxIter
        r = b - a * x;  % 计算残差
        if norm(r) < tol
            break;  % 残差足够小，退出迭代
        end
        dir = r;  % 下降方向就是残差方向
        x = x + alpha * dir;  % 更新变量x
        iter = iter + 1;  % 迭代计数加1
    end
end

在该程序中，输入参数a为系数矩阵，b为向量，表示线性方程组a*x=b。程序中的变量x表示待求解的向量。

首先，将x初始化为与a的列数相同的全零向量。然后，设置最大迭代次数maxIter、步长alpha和收敛精度tol。

在每次迭代过程中，计算当前的残差r=b-a*x。如果残差的范数小于给定的收敛精度，即达到了足够小的残差，就退出迭代。

若未达到收敛精度，则将当前的残差方向作为下降方向dir。然后，更新变量x为x+alpha*dir，即按照下降方向更新x的值。

最后，迭代计数iter加1，继续执行下一次迭代直到满足收敛条件或达到最大迭代次数。

最速下降法是一种简单但是收敛速度较慢的优化算法。在实际应用中，可以使用更高级的优化算法来替代最速下降法。