最速下降法matlab代码

最速下降法（Steepest Descent Method）是一种求解无约束最优化问题的迭代算法，下面是一份 MATLAB 代码实现最速下降法：

function [x, fval] = steepest_descent(f, x0, tol, max_iter)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% tol: 迭代停止条件
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% fval: 目标函数值

% 初始化
x = x0;
iter = 0;
fval = f(x);

while true
    % 计算梯度
    g = gradient(f, x);
    
    % 计算步长
    alpha = fminbnd(@(a) f(x - a*g), 0, 1);
    
    % 迭代更新
    x = x - alpha*g;
    fval_new = f(x);
    
    % 判断迭代是否终止
    if abs(fval_new - fval) < tol || iter >= max_iter
        break;
    end
    
    fval = fval_new;
    iter = iter + 1;
end
end

其中 `gradient(f, x)` 是计算目标函数在点 `x` 处的梯度，`fminbnd` 是在区间 `[0, 1]` 上寻找函数 `f(x - a*g)` 的最小值，即计算步长 `alpha`。在迭代更新中，使用了最速下降法的公式：$x_{k+1}=x_k-\alpha_k\nabla f(x_k)$。

使用该函数，可以求解无约束最优化问题的最优解。例如：

% 目标函数
f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 2*x(1)*x(2);

% 初始点
x0 = [1; 1];

% 调用最速下降法
[x, fval] = steepest_descent(f, x0, 1e-6, 1000);

% 输出结果
disp('最优解：');
disp(x);
disp('目标函数最小值：');
disp(fval);

该例子求解了目标函数 $f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2$ 的最小值，初始点为 $(1,1)$，迭代停止条件为 $10^{-6}$，最大迭代次数为 $1000$。