最速下降法法matlab代码

以下是使用最速下降法求解无约束优化问题的 MATLAB 代码示例：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(1)*x(2) - 4*x(2);

% 定义梯度函数
grad_f = @(x) [2*x(1) - 2*x(2); 4*x(2) - 2*x(1) - 4];

% 初始点
x0 = [0; 0];

% 最大迭代次数
max_iter = 1000;

% 步长
alpha = 0.1;

% 设置精度
epsilon = 1e-6;

% 迭代过程
x = x0;
for i = 1:max_iter
    % 计算梯度
    grad = grad_f(x);
    
    % 计算下降方向
    d = -grad;
    
    % 更新 x
    x_new = x + alpha * d;
    
    % 判断是否满足停止条件
    if norm(grad) < epsilon
        break;
    end
    
    % 更新 x
    x = x_new;
end

% 输出结果
fprintf('最小值：%f\n', f(x));
fprintf('最优解：%f, %f\n', x(1), x(2));

在这个例子中，我们使用最速下降法来求解目标函数 $f(x_1,x_2)=x_1^2+2x_2^2-2x_1x_2-4x_2$ 的最小值。我们首先定义了目标函数和梯度函数，然后设置了初始点、最大迭代次数、步长和精度。在迭代过程中，我们计算梯度、计算下降方向、更新 $x$ 并检查是否满足停止条件。最后输出最小值和最优解。