最速下降法matlab代码实现

下面是一个简单的最速下降法的Matlab代码实现：

% 定义函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(1)*x(2) - 4*x(1);

% 定义梯度
grad_f = @(x) [2*x(1) - 2*x(2) - 4; 4*x(2) - 2*x(1)];

% 定义初始点
x0 = [0;0];

% 定义迭代次数
max_iter = 100;

% 定义迭代步长
alpha = 0.1;

% 进行最速下降法迭代
for i = 1:max_iter
    % 计算梯度
    grad = grad_f(x0);
    
    % 计算迭代步长
    step_size = alpha*norm(grad);
    
    % 计算下一个点
    x1 = x0 - step_size*grad;
    
    % 判断是否收敛
    if norm(x1-x0) < 1e-6
        break;
    end
    
    % 更新x0
    x0 = x1;
end

% 输出结果
disp(['迭代次数：' num2str(i)]);
disp(['最优解：' num2str(x0')]);
disp(['最优值：' num2str(f(x0))]);

这个例子中，我们定义了一个函数 $f(x,y)=x^2+2y^2-2xy-4x$，并使用最速下降法求解该函数的最小值。在代码中，我们首先定义了函数 $f(x,y)$ 和梯度 $\nabla f(x,y)$，然后定义了初始点 $x_0$、最大迭代次数和迭代步长。接下来，我们使用一个 for 循环进行最速下降法的迭代，直到满足收敛条件为止。最后，我们输出了迭代次数、最优解和最优值。