最速下降算法实现matlab

以下是最速下降算法在MATLAB中的实现过程：

1.首先，定义目标函数和梯度函数。例如，我们定义目标函数为f(x) = x1^2 + 2x2^2，梯度函数为grad_f(x) = [2x1, 4x2]。

function f = obj_fun(x)
    f = x(1)^2 + 2*x(2)^2;
end

function g = grad_fun(x)
    g = [2*x(1), 4*x(2)];
end

2.然后，定义最速下降算法的迭代步骤。在每一步中，我们需要计算当前点的梯度，然后按照梯度的反方向更新当前点的位置。

function [x, fval] = steepest_descent(x0, max_iter, tol)
    x = x0;
    fval = obj_fun(x);
    for i = 1:max_iter
        g = grad_fun(x);
        d = -g;
        alpha = backtracking_line_search(x, d);
        x = x + alpha*d;
        fval_new = obj_fun(x);
        if abs(fval_new - fval) < tol
            break;
        end
        fval = fval_new;
    end
end

3.最后，我们需要定义一个线性搜索函数，用于确定每一步的步长。这里我们使用了后退线性搜索算法。

function alpha = backtracking_line_search(x, d)
    alpha = 1;
    rho = 0.5;
    c = 0.1;
    fval = obj_fun(x);
    g = grad_fun(x);
    while obj_fun(x + alpha*d) > fval + c*alpha*g'*d
        alpha = rho*alpha;
    end
end

使用以上三个函数，我们就可以在MATLAB中实现最速下降算法了。例如，我们可以使用以下代码来求解目标函数f(x) = x1^2 + 2x2^2的最小值：

x0 = [1; 1];
max_iter = 100;
tol = 1e-6;
[x, fval] = steepest_descent(x0, max_iter, tol);