最速下降法求解最优化问题matlab代码

最速下降法（Gradient Descent）是一种常用的数值优化算法，用于寻找函数的局部最小值。在MATLAB中，可以使用`fminunc`函数结合自定义的梯度向量来实现。下面是一个简单的例子，假设我们有一个单变量函数`fun(x)`：

function [x_min, f_min] = gradient_descent(fun, x0, alpha, max_iter)
% x0: 初始点
% alpha: 学习率
% max_iter: 最大迭代次数

% 检查输入
if nargin < 4
    max_iter = 100; % 默认最大迭代次数
end

x = x0;
f_x = fun(x); % 计算初始点的函数值
for iter = 1:max_iter
    % 计算梯度
    grad = diff(fun,x);
    
    % 更新步长
    x = x - alpha * grad;
    
    % 如果收敛条件满足（例如，梯度接近零），则停止
    if abs(grad) < 1e-6
        break;
    end
    
    f_x_new = fun(x); % 计算新的函数值
    % 如果新函数值更大，则更新步长并继续
    if f_x_new > f_x
        alpha = alpha / 2; % 学习率衰减
    else
        f_x = f_x_new; % 更新最小函数值
    end
end

% 返回结果
x_min = x;
f_min = f_x;
end

% 使用该函数求解特定问题
fun = @(x) x.^2; % 示例二次函数
x0 = -5; % 初始猜测
[x_min, f_min] = gradient_descent(fun, x0, 0.1, 1000);
disp(['最小值位置：', num2str(x_min)])
disp(['最小函数值：', num2str(f_min)])