如何在MATLAB中实现最速下降法求解优化问题？

在MATLAB中，可以使用`fminunc`函数来实现最速下降法（Gradient Descent）解决优化问题。最速下降法是一种迭代算法，用于寻找目标函数的局部最小值。以下是基本步骤：

1. **导入所需库**：首先需要安装并启用`Optimization Toolbox`，如果还未安装，可以使用`matlab.addons('optimization')`。

2. **定义目标函数和梯度函数**：假设你有一个连续函数`fun`作为目标函数，以及它的梯度函数`gradFun`。这两个函数都需要输入向量`x`并返回相应的函数值和梯度。

   fun = @(x) your_function(x);
   gradFun = @(x) gradient_of_your_function(x);

3. **初始化**：选择一个初始点`x0`开始搜索。你可以根据问题的特点随机选择或者手动指定。

   x0 = [initial_guess];

4. **设置选项**：创建一个结构体`options`来配置算法的具体细节，如学习率（步长）、最大迭代次数等。

   options = optimoptions(@fminunc, 'Algorithm', 'quasi-newton');

5. **执行最速下降法**：调用`fminunc`函数，并传入上述信息。

   result = fminunc(fun, x0, options, gradFun);

6. **检查结果**：`result`包含了最终找到的最小值、最优解等信息，可以查看`result.x`获取最小化后的变量值。

   optimal_solution = result.x;
   minimal_value = result.fval;