最速下降法法求解线性方程组Matlab

最速下降法是一种求解线性方程组的迭代方法，其基本思想是在每次迭代中沿着当前残差的负梯度方向进行下降，从而逐步减小残差。使用Matlab可以很方便地实现最速下降法求解线性方程组，代码如下：

function [x, k] = SD(A, b, x0, tol, maxit)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% tol: 迭代精度
% maxit: 最大迭代次数
% x: 迭代解
% k: 迭代次数

n = length(b);
x = x0;
r = b - A * x;
k = 0;
while k < maxit && norm(r) > tol
    alpha = r' * r / (r' * A * r);
    x = x + alpha * r;
    r = b - A * x;
    k = k + 1;
end
end

其中，A表示系数矩阵，b表示右端向量，x0表示初始向量，tol表示迭代精度，maxit表示最大迭代次数，x表示迭代解，k表示迭代次数。运行该函数即可得到最终的解x和迭代次数k。需要注意的是，最速下降法求解线性方程组的收敛速度较慢，一般只用于求解稀疏矩阵或者对精度要求不高的情况下。