求解线性方程组Ax=b的最速下降法matlab代码与主程序。要求用function函数,并且函数输入包括A,b,初始解x0,最大迭代次数N,收敛误差e;函数输出包括最终解x,最终迭代次数Nt,最终收敛误差et;A和b通过load A.mat与load b.mat确定

时间: 2024-05-16 08:16:54 浏览: 12
以下是最速下降法的matlab代码和主程序: ```matlab function [x, Nt, et] = steepestDescent(A, b, x0, N, e) % 最速下降法求解线性方程组Ax=b % A: 系数矩阵, b: 常数向量, x0: 初始解向量, N: 最大迭代次数, e: 收敛误差 % x: 最终解向量, Nt: 最终迭代次数, et: 最终收敛误差 r = b - A*x0; % 计算初始残量 x = x0; % 初始化解向量 Nt = 0; % 初始化迭代次数 et = norm(r); % 初始化收敛误差 while Nt < N && et > e % 迭代条件 alpha = (r'*r)/(r'*A*r); % 计算步长 x = x + alpha*r; % 更新解向量 r = b - A*x; % 更新残量 et = norm(r); % 计算收敛误差 Nt = Nt + 1; % 更新迭代次数 end end ``` 主程序: ```matlab % 加载系数矩阵和常数向量 load A.mat load b.mat % 设置初始解向量,最大迭代次数和收敛误差 x0 = zeros(size(A,2),1); N = 100; e = 1e-6; % 调用最速下降法函数求解线性方程组 [x, Nt, et] = steepestDescent(A, b, x0, N, e); % 输出结果 fprintf('最终解向量:\n'); disp(x); fprintf('最终迭代次数:%d\n', Nt); fprintf('最终收敛误差:%e\n', et); ```

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