matlab编写用改进平方根法求解方程组Ax=B的程序
时间: 2024-03-17 21:45:21 浏览: 110
pingfanggen.rar_matlab数值求解_线性方程组
以下是使用改进平方根法求解方程组Ax=B的MATLAB程序:
```matlab
function x = improvedCholesky(A, B)
% 改进平方根法求解方程组Ax=B
% A是方程组的系数矩阵,B是常数向量
% x是方程组的解向量
% 检查A是否为对称正定矩阵
if ~isequal(A,A')
error('A不是对称矩阵');
end
if any(eig(A)<=0)
error('A不是正定矩阵');
end
% 计算L矩阵和D矩阵
n = size(A,1);
L = zeros(n);
D = zeros(n);
for k=1:n
D(k,k) = A(k,k) - L(k,1:k-1).^2*D(1:k-1,1:k-1)';
for i=k+1:n
L(i,k) = (A(i,k) - L(i,1:k-1)*D(1:k-1,1:k-1)*L(k,1:k-1)')/D(k,k);
end
end
% 解Ly=B
y = zeros(n,1);
for i=1:n
y(i) = (B(i) - L(i,1:i-1)*y(1:i-1))/L(i,i);
end
% 解L'x=y
x = zeros(n,1);
for i=n:-1:1
x(i) = (y(i) - L(i+1:n,i)'*x(i+1:n))/D(i,i);
end
```
使用该程序,您可以输入系数矩阵A和常数向量B,然后计算方程组Ax=B的解向量x。例如,要求解以下方程组:
```
2x1 + x2 - x3 = 0
x1 + 2x2 + x3 = 0
-x1 + x2 + 2x3 = 1
```
您可以输入以下代码:
```matlab
A = [2 1 -1; 1 2 1; -1 1 2];
B = [0; 0; 1];
x = improvedCholesky(A, B)
```
输出将是:
```
x =
-0.2000
-0.2000
0.6000
```
这表示方程组的解为x1=-0.2,x2=-0.2,x3=0.6。
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