改进平方根法 matlab

改进平方根法是一种用于解决线性方程组的方法，特别适用于对称正定矩阵。下面是一个使用MATLAB实现改进平方根法的例子：

% 用改进的平方根法求解线性方程组Ax = b，其中A应为对称正定阵
% 参考文章：https://blog.csdn.net/AmazingM/article/details/118763704
% (本文中使用的lu_decompose函数便是上述文章中的）

function x = gai_jin_ping_fang_gen_fa_Solve_systems_of_linear_equations(A,b)
    % x为求解结果；A为系数矩阵；b为等号右边那些数组成的列向量
    format rat % 实现最终结果以分数形式输出；若希望通过小数输出，将此代码注释即可
    
    [L,~] = lu_decompose(A); % 调用LU分解函数
    D = (L\A)/L'; % D为正定矩阵，L为单位下三角阵，A为外部传入的系数矩阵
    x = (L'\inv(D))*(L\b); % x便是最终求解结果，并作为返回值输出
end

请注意，上述代码中的`lu_decompose`函数是一个用于进行LU分解的函数，你可以根据需要自行实现或使用现有的LU分解函数。

相关问题

改进平方根法+matlab

改进平方根法是一种用于求解线性方程组的数值方法，而Matlab是一种常用的数学软件，可以用于实现改进平方根法。下面是一个使用Matlab实现改进平方根法求解线性方程组的示例：

% 定义线性方程组的系数矩阵A和常数向量b
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4];
b = [1; 2; 3];

% 使用改进平方根法求解线性方程组
L = chol(A, 'lower'); % 对A进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L
y = L \ b; % 解Ly = b
x = L' \ y; % 解L'x = y

% 输出结果
disp('解x为：');
disp(x);

在上述代码中，首先定义了线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。然后使用Matlab内置函数`chol`对A进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L。接着通过求解Ly=b和L'x=y两个方程组，得到线性方程组的解x。最后将解x输出。

改进的平方根法matlab

改进的平方根法（也称为Cholesky分解法）是一种求解线性方程组的方法，它可以更快地求解大型稠密线性方程组。在MATLAB中，可以使用“chol”函数实现改进的平方根法。以下是一个示例代码：

% 定义矩阵A和向量b
A = [4, 12, -16; 12, 37, -43; -16, -43, 98];
b = [-2; 1; 0];

% 求解Ax=b
L = chol(A, 'lower');
y = L \ b;
x = L' \ y;

% 输出解
disp(x);

在这个例子中，我们定义了一个3x3的矩阵A和一个3维向量b，然后使用“chol”函数计算出A的下三角矩阵L，然后使用前向和后向代替求解线性方程组Ax=b。最后输出解x。

请注意，改进的平方根法只适用于对称正定矩阵，否则可能会出现错误。在实际使用中，请确保矩阵A是对称正定的。