改进平方根matlab
时间: 2023-12-02 12:04:41 浏览: 67
改进平方根法是一种求解线性方程组的方法,它是在平方根法的基础上进行改进的。相比于平方根法,改进平方根法的计算量更小,精度更高,稳定性更好。下面是改进平方根法的matlab实现:
```matlab
function [x] = cholesky(A,b)
% cholesky分解
n = size(A,1);
L = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:i
if j == i
L(i,j) = sqrt(A(i,j) - L(i,1:j-1).^2);
else
L(i,j) = (A(i,j) - L(i,1:j-1)*L(j,1:j-1)')/L(j,j);
end
end
end
% 前代
y = zeros(n,1);
for i = 1:n
y(i) = (b(i) - L(i,1:i-1)*y(1:i-1))/L(i,i);
end
% 后代
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
x(i) = (y(i) - L(i+1:n,i)'*x(i+1:n))/L(i,i);
end
end
```
其中,cholesky函数的输入参数为系数矩阵A和常数向量b,输出为方程组的解向量x。该函数首先对系数矩阵进行cholesky分解,然后进行前代和后代求解。需要注意的是,该函数只适用于系数矩阵A为对称正定矩阵的情况。
相关问题
改进平方根算法matlab
在Matlab中,计算平方根有多种方法,以下是一种改进的平方根算法:
1. 使用内置函数sqrt:
Matlab提供了内置函数sqrt来计算平方根。你可以直接使用sqrt函数来计算一个数的平方根。例如,sqrt(9)将返回3。
2. 牛顿迭代法:
牛顿迭代法是一种常用的数值方法,用于求解方程的根。对于求解平方根的问题,可以将其转化为求解方程x^2-a=0的根。具体步骤如下:
- 初始化一个初始猜测值x0。
- 使用迭代公式x = (x0 + a/x0)/2进行迭代,直到满足收敛条件。
- 返回最终的迭代结果x。
在Matlab中,可以使用以下代码实现牛顿迭代法来计算平方根:
```matlab
function result = sqrt_newton(a, x0, epsilon)
x = x0;
while abs(x^2 - a) > epsilon
x = (x + a/x) / 2;
end
result = x;
end
```
这个函数接受三个参数:a表示要计算平方根的数,x0表示初始猜测值,epsilon表示收敛条件。通过调整x0和epsilon的值,可以控制迭代的精度和速度。
使用该函数,你可以通过调用`sqrt_newton(a, x0, epsilon)`来计算数a的平方根。
希望以上介绍对你有帮助!
改进平方根法 matlab
改进平方根法是一种用于解决线性方程组的方法,特别适用于对称正定矩阵。下面是一个使用MATLAB实现改进平方根法的例子:
```matlab
% 用改进的平方根法求解线性方程组Ax = b,其中A应为对称正定阵
% 参考文章:https://blog.csdn.net/AmazingM/article/details/118763704
% (本文中使用的lu_decompose函数便是上述文章中的)
function x = gai_jin_ping_fang_gen_fa_Solve_systems_of_linear_equations(A,b)
% x为求解结果;A为系数矩阵;b为等号右边那些数组成的列向量
format rat % 实现最终结果以分数形式输出;若希望通过小数输出,将此代码注释即可
[L,~] = lu_decompose(A); % 调用LU分解函数
D = (L\A)/L'; % D为正定矩阵,L为单位下三角阵,A为外部传入的系数矩阵
x = (L'\inv(D))*(L\b); % x便是最终求解结果,并作为返回值输出
end
```
请注意,上述代码中的`lu_decompose`函数是一个用于进行LU分解的函数,你可以根据需要自行实现或使用现有的LU分解函数。