最速下降法程序及算例MATLAB

最速下降法（Steepest Descent Method）是一种求解无约束优化问题的迭代方法，其基本思路是以当前点的负梯度方向作为搜索方向，通过一定的步长来更新下一次迭代的点，直至达到最优解。下面是一个MATLAB实现的例子：

% 定义目标函数及其梯度
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(1)*x(2) - 4*x(2);
grad_f = @(x) [2*x(1) - 2*x(2); 4*x(2) - 2*x(1) - 4];

% 初始化迭代参数
x = [0; 0]; % 初始点
alpha = 0.01; % 步长
epsilon = 1e-6; % 精度
max_iter = 1000; % 最大迭代次数

% 迭代过程
for i = 1:max_iter
    g = grad_f(x); % 计算梯度
    if norm(g) < epsilon % 判断是否满足精度要求
        break;
    end
    d = -g; % 搜索方向
    x = x + alpha*d; % 更新迭代点
end

% 输出结果
fprintf('最优解为：(%.4f, %.4f)\n', x(1), x(2));
fprintf('最优值为：%.4f\n', f(x));

上述例子中，我们定义了目标函数和其梯度，并初始化了迭代参数。然后在迭代过程中，计算当前点的梯度，判断是否满足精度要求，计算搜索方向并更新迭代点。最后输出最优解和最优值。

需要注意的是，最速下降法可能收敛缓慢，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的迭代方法。