matlab中最速下降法程序

以下是 Matlab 中的最速下降法程序示例：

% 最速下降法求解无约束最优化问题
% f(x) = 2*x1^2 + x2^2 - 2*x1*x2 - 4*x1

% 定义目标函数
f = @(x) 2*x(1)^2 + x(2)^2 - 2*x(1)*x(2) - 4*x(1);

% 定义初始点和容许误差
x0 = [0; 0];
epsilon = 1e-6;

% 最速下降法求解
maxIter = 100; % 最大迭代次数
iter = 0; % 初始化迭代次数
while iter < maxIter
    % 计算梯度
    g = [4*x0(1) - 2*x0(2) - 4;
         2*x0(2) - 2*x0(1)];
    % 计算搜索方向
    d = -g;
    % 计算步长
    alpha = fminsearch(@(t) f(x0 + t*d), 0);
    % 更新点
    x1 = x0 + alpha*d;
    % 判断是否满足容许误差
    if norm(x1 - x0) < epsilon
        break;
    end
    % 更新迭代次数和点
    iter = iter + 1;
    x0 = x1;
end

% 输出结果
disp(['迭代次数：' num2str(iter)]);
disp(['最优点：' num2str(x1')]);
disp(['最优值：' num2str(f(x1))]);

这里以求解无约束最优化问题 `f(x) = 2*x1^2 + x2^2 - 2*x1*x2 - 4*x1` 为例，使用最速下降法求解。程序中使用了 `fminsearch` 函数来求解每一步的步长。