matlab 最速下降法程序

以下是 MATLAB 最速下降法的程序：

function [x, fval, k] = steepestDescent(f, x0, epsilon, maxiter)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% epsilon: 精度
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
k = 0;
x = x0;
grad = gradient(f);
fval = f(x);

% 迭代
while norm(grad) > epsilon && k < maxiter
    % 计算梯度
    grad = gradient(f);
    % 计算步长
    alpha = -grad'*grad / (grad'*hessian(f)*grad);
    % 更新x
    x = x + alpha*grad;
    % 更新目标函数值
    fval = f(x);
    % 更新迭代次数
    k = k + 1;
end
end

% 计算目标函数的梯度
function grad = gradient(f)
syms x y;
grad = [diff(f, x); diff(f, y)];
grad = double(subs(grad, [x, y], symvar(f)));
end

% 计算目标函数的黑塞矩阵
function hess = hessian(f)
syms x y;
hess = [diff(f, x, x), diff(f, x, y); diff(f, y, x), diff(f, y, y)];
hess = double(subs(hess, [x, y], symvar(f)));
end

其中，`f` 是目标函数，`x0` 是初始点，`epsilon` 是精度，`maxiter` 是最大迭代次数。函数返回最优解 `x`、目标函数值 `fval` 和迭代次数 `k`。

需要注意的是，程序中的 `gradient` 和 `hessian` 函数分别计算目标函数的梯度和黑塞矩阵，使用了符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox），因此需要在执行程序之前确保该工具箱已经安装。如果没有安装，则需要去 MATLAB 的官方网站下载并安装该工具箱。