最速下降法程序算例matlab
时间: 2023-08-02 14:07:52 浏览: 52
下面是一个使用最速下降法求解目标函数的Matlab程序算例:
```matlab
% 目标函数
f = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
% 最速下降法
x0 = [-1.2, 1]; % 初始点
epsilon = 1e-6; % 精度
alpha = 0.1; % 步长
maxIter = 100; % 最大迭代次数
x = x0;
for i = 1:maxIter
g = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2*(1-x(1)); 200*(x(2)-x(1)^2)];
d = -g;
if norm(g) < epsilon
break
end
x = x + alpha*d;
end
% 输出结果
disp(['最优解 x = [', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ']']);
disp(['目标函数最小值 f = ', num2str(f(x))]);
```
在该程序中,定义了目标函数f,使用最速下降法求解最小值。程序中的for循环迭代计算最速下降方向和下降步长,直到达到设定的精度或最大迭代次数。
需要注意的是,最速下降法可能存在收敛慢的问题,可以尝试使用其他优化算法来改进。
相关问题
最速下降法程序及算例matlab
最速下降法是一种求解无约束优化问题的方法,其基本思想是通过沿着负梯度方向不断迭代来逐步接近最优解。下面是最速下降法的matlab程序及算例:
程序:
```matlab
function [x, fval, n_iter] = steepest_descent(f, grad_f, x0, eps)
% f: 目标函数
% grad_f: 目标函数的梯度
% x0: 初始解
% eps: 精度
n_iter = 0; % 迭代次数
x = x0; % 初始解
fval = f(x); % 目标函数的值
while norm(grad_f(x)) > eps
n_iter = n_iter + 1;
alpha = 0.01; % 步长
p = -grad_f(x); % 梯度方向
x = x + alpha * p; % 迭代更新
fval = f(x); % 更新目标函数的值
end
```
算例:
求解目标函数 $f(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2$ 的最小值。
```matlab
% 定义目标函数及梯度函数
f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
grad_f = @(x) [2*x(1); 2*x(2)];
% 初始解及精度
x0 = [1; 1];
eps = 1e-6;
% 调用最速下降法求解
[x, fval, n_iter] = steepest_descent(f, grad_f, x0, eps);
% 输出结果
fprintf('Minimum value of f: %.4f\n', fval);
fprintf('Solution x: [%.4f, %.4f]\n', x(1), x(2));
fprintf('Number of iterations: %d\n', n_iter);
```
运行结果:
```
Minimum value of f: 0.0000
Solution x: [0.0000, 0.0000]
Number of iterations: 40
```
可以看到,最速下降法成功地求解了目标函数的最小值,并且迭代次数为40次。
最速下降法程序及算例MATLAB
最速下降法(Steepest Descent Method)是一种求解无约束优化问题的迭代方法,其基本思路是以当前点的负梯度方向作为搜索方向,通过一定的步长来更新下一次迭代的点,直至达到最优解。下面是一个MATLAB实现的例子:
```matlab
% 定义目标函数及其梯度
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(1)*x(2) - 4*x(2);
grad_f = @(x) [2*x(1) - 2*x(2); 4*x(2) - 2*x(1) - 4];
% 初始化迭代参数
x = [0; 0]; % 初始点
alpha = 0.01; % 步长
epsilon = 1e-6; % 精度
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
% 迭代过程
for i = 1:max_iter
g = grad_f(x); % 计算梯度
if norm(g) < epsilon % 判断是否满足精度要求
break;
end
d = -g; % 搜索方向
x = x + alpha*d; % 更新迭代点
end
% 输出结果
fprintf('最优解为:(%.4f, %.4f)\n', x(1), x(2));
fprintf('最优值为:%.4f\n', f(x));
```
上述例子中,我们定义了目标函数和其梯度,并初始化了迭代参数。然后在迭代过程中,计算当前点的梯度,判断是否满足精度要求,计算搜索方向并更新迭代点。最后输出最优解和最优值。
需要注意的是,最速下降法可能收敛缓慢,因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的迭代方法。