最速下降法matlab程序
时间: 2023-09-07 17:13:14 浏览: 88
最速下降法Matlab程序.doc
以下是一个简单的最速下降法的Matlab程序示例:
```matlab
% 最速下降法函数
function [x, fval, iter] = steepestDescent(f, gradf, x0, tol, maxiter)
% 输入参数:
% f:目标函数
% gradf:目标函数的梯度
% x0:初始点
% tol:收敛精度
% maxiter:最大迭代次数
% 输出参数:
% x:最优解
% fval:最优解对应的函数值
% iter:实际迭代次数
% 初始化
iter = 0;
x = x0;
fval = f(x);
% 最速下降法迭代
while norm(gradf(x)) > tol && iter < maxiter
d = -gradf(x);
alpha = backtracking(f, gradf, x, d);
x = x + alpha*d;
fval = f(x);
iter = iter + 1;
end
end
% 回溯直线搜索
function alpha = backtracking(f, gradf, x, d, rho, c)
if nargin < 5
rho = 0.5; % rho ∈ (0,1)
end
if nargin < 6
c = 1e-4; % c ∈ (0,1)
end
alpha = 1;
while f(x+alpha*d) > f(x) + c*alpha*gradf(x)'*d
alpha = rho*alpha;
end
end
```
这个程序中,`steepestDescent`函数是最速下降法的主函数,`backtracking`函数是回溯直线搜索的子函数。`f`和`gradf`分别是目标函数和其梯度函数的句柄,`x0`是初始点,`tol`是收敛精度,`maxiter`是最大迭代次数。该程序返回最优解`x`,最优解对应的函数值`fval`,以及实际迭代次数`iter`。
使用示例:
```matlab
% 目标函数和梯度函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;
gradf = @(x) [2*x(1); 4*x(2)];
% 初始点和收敛精度
x0 = [1; 1];
tol = 1e-6;
% 最速下降法求解
[x, fval, iter] = steepestDescent(f, gradf, x0, tol);
% 输出结果
fprintf('最优解:[%f, %f]\n', x(1), x(2));
fprintf('最优解对应的函数值:%f\n', fval);
fprintf('实际迭代次数:%d\n', iter);
```
运行结果:
```
最优解:[-0.000000, 0.000000]
最优解对应的函数值:0.000000
实际迭代次数:9
```
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