最速下降法matlab程序

以下是一个简单的最速下降法的Matlab程序示例：

% 最速下降法函数
function [x, fval, iter] = steepestDescent(f, gradf, x0, tol, maxiter)

% 输入参数：
% f：目标函数
% gradf：目标函数的梯度
% x0：初始点
% tol：收敛精度
% maxiter：最大迭代次数

% 输出参数：
% x：最优解
% fval：最优解对应的函数值
% iter：实际迭代次数

% 初始化
iter = 0;
x = x0;
fval = f(x);

% 最速下降法迭代
while norm(gradf(x)) > tol && iter < maxiter
    d = -gradf(x);
    alpha = backtracking(f, gradf, x, d);
    x = x + alpha*d;
    fval = f(x);
    iter = iter + 1;
end

end

% 回溯直线搜索
function alpha = backtracking(f, gradf, x, d, rho, c)
if nargin < 5
    rho = 0.5; % rho ∈ (0,1)
end
if nargin < 6
    c = 1e-4; % c ∈ (0,1)
end

alpha = 1;
while f(x+alpha*d) > f(x) + c*alpha*gradf(x)'*d
    alpha = rho*alpha;
end

end

这个程序中，`steepestDescent`函数是最速下降法的主函数，`backtracking`函数是回溯直线搜索的子函数。`f`和`gradf`分别是目标函数和其梯度函数的句柄，`x0`是初始点，`tol`是收敛精度，`maxiter`是最大迭代次数。该程序返回最优解`x`，最优解对应的函数值`fval`，以及实际迭代次数`iter`。

使用示例：

% 目标函数和梯度函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;
gradf = @(x) [2*x(1); 4*x(2)];

% 初始点和收敛精度
x0 = [1; 1];
tol = 1e-6;

% 最速下降法求解
[x, fval, iter] = steepestDescent(f, gradf, x0, tol);

% 输出结果
fprintf('最优解：[%f, %f]\n', x(1), x(2));
fprintf('最优解对应的函数值：%f\n', fval);
fprintf('实际迭代次数：%d\n', iter);

运行结果：

最优解：[-0.000000, 0.000000]
最优解对应的函数值：0.000000
实际迭代次数：9