最速梯度下降法matlab

最速梯度下降法（Steepest Descent Method）是一种基本的优化算法，在MATLAB中可以通过以下步骤实现：

1.定义目标函数和其梯度
假设我们要优化的函数为f(x)，其梯度为g(x)，可以在MATLAB中定义如下：

function [f,g] = myfun(x)
f = x(1)^2 + x(2)^2;
g = [2*x(1); 2*x(2)];

2.初始化变量
定义初始点x0和迭代次数maxit，以及梯度下降的步长alpha：

x0 = [-1;1];
maxit = 100;
alpha = 0.1;

3.最速梯度下降法迭代
根据最速梯度下降法的迭代公式，可以在MATLAB中实现如下：

x = x0;
for i = 1:maxit
[f,g] = myfun(x);
x = x - alpha*g;
fprintf('Iteration %d: f(x) = %f\n', i, f);
end

这里的fprintf函数是输出迭代结果的，可以根据需要进行修改，比如输出每次迭代的x值。

4.运行程序
将以上代码保存为一个.m文件，比如steepestdescent.m，然后在MATLAB命令窗口中输入“steepestdescent”即可运行程序，得到优化结果。

相关问题

最速梯度下降算法matlab

最速梯度下降算法是一种优化算法，用于在多元函数中寻找最小值。以下是一个简单的Matlab实现：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;

% 定义梯度函数
grad_f = @(x) [2*x(1); 4*x(2)];

% 初始化参数
x0 = [1; 1];
alpha = 0.1;
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;

% 最速梯度下降算法
for i = 1:max_iter
    % 计算梯度
    g = grad_f(x0);
    % 计算步长
    alpha = (g'*g)/(g'*grad_f(x0-alpha*g));
    % 更新参数
    x1 = x0 - alpha*g;
    % 判断是否收敛
    if norm(x1-x0) < tol
        break;
    end
    % 更新参数
    x0 = x1;
end

% 输出结果
fprintf('Minimum value: %f\n', f(x0));
fprintf('Optimal point: (%f, %f)\n', x0(1), x0(2));

该程序定义了一个目标函数和梯度函数，并使用最速梯度下降算法来寻找最小值。程序中的alpha是步长，tol是收敛容差，max_iter是最大迭代次数。程序输出最小值和最优点。

LSTSVR最速梯度下降matlab算法

以下是在MATLAB中实现LSTSVR最速梯度下降算法的示例代码：

function [w, b, beta, obj] = lstsvr_sgd(X, y, C, epsilon, eta, max_iter)
% X: training data, n x d matrix
% y: response variable, n x 1 vector
% C: regularization parameter
% epsilon: tolerance for stopping criterion
% eta: learning rate
% max_iter: maximum number of iterations
% w, b: linear coefficients
% beta: support vector coefficients
% obj: objective function values at each iteration

% Initialization
[n, d] = size(X);
w = zeros(d, 1);
b = 0;
beta = zeros(n, 1);
obj = zeros(max_iter, 1);

% Main loop
for t = 1:max_iter
    % Choose a random sample
    idx = randi(n);
    x = X(idx, :)';
    y_ = y(idx);
    
    % Compute gradient
    if abs(beta(idx)) < epsilon
        grad_w = w + C * x * y_;
        grad_b = y_;
    else
        grad_w = w + C * (x * y_ - X' * (beta .* y));
        grad_b = 0;
    end
    
    % Update parameters
    w = w - eta * grad_w;
    b = b - eta * grad_b;
    beta(idx) = beta(idx) + eta * y_ * (x' * w + b - y_(idx));
    
    % Compute objective function
    obj(t) = norm(w)^2 + C * sum(beta.^2);
end
end

其中，X是训练数据矩阵，y是响应变量向量，C是正则化参数，epsilon是停止准则的容忍度，eta是学习率，max_iter是最大迭代次数。函数输出w、b、beta和obj，分别为线性系数、截距、支持向量系数和每次迭代的目标函数值。在每次迭代中，随机选择一个样本计算梯度并更新参数。如果该样本是支持向量，则使用支持向量回归的梯度计算方法，否则使用普通的最小二乘回归的梯度计算方法。