用最速下降法求解无约束优化问题minf（x)=1/2x₁²+9/2x₂²，设初始点x₀=(9,1),其中一维搜索采用黄金分割法,Matlab

用最速下降法（Gradient Descent）解决无约束优化问题时，首先需要计算目标函数f(x)对变量的梯度，然后沿着梯度的负方向迭代更新x。对于给定的问题 `f(x) = 1/2 * x₁² + 9/2 * x₂²`，其梯度为:

∇f(x) = (df/dx₁, df/dx₂)
= (x₁, 9*x₂)

初始点为x₀=(9,1)，黄金分割法通常用于一维搜索中的步长确定。在二维情况下，你需要先在一维上找到一个好的搜索方向。

假设我们已经计算了当前点的梯度，例如 `grad = [x₁, 9*x₂]`。在MATLAB中，黄金分割法的步长搜索可以利用 `fzero` 函数，它寻找函数值等于零的根。不过，在这里，因为我们有一个凸函数并且知道梯度的方向，直接用标准的下降法 `x_new = x_old - α * grad` 就可以，其中α是学习率。

下面是基本步骤的MATLAB代码示例：

% 初始化
x0 = [9; 1]; % 初始点
learning_rate = 0.01; % 学习率（你可以调整这个值）

% 梯度
grad = [x0(1); 9 * x0(2)];

while true
    % 计算新的x位置
    x_new = x0 - learning_rate * grad;
    
    % 检查是否达到足够小的误差或达到最大迭代次数
    if abs(f(x_new)) < tolerance || iteration_count >= max_iterations % 设置合适的误差阈值和最大迭代次数
        break;
    end
    
    % 更新当前点
    x0 = x_new;
    grad = gradient(x0); % 计算新点的梯度
    iteration_count++; % 增加迭代计数
end

% 结果
[min_f, min_x] = fval_and_gradient(x0);
fprintf('最小值%f at point (%f, %f)\n', min_f, min_x(1), min_x(2));