基于Armijo 非精确搜索的梯度法求解无约束优化问题 minf(x)=4(x2-x₂)+3(x-1)²，取ε=105,X。=(2,1)F,β=0.5,σ=0.4，写出程序给出运行结果，只要求输出迭代的总次数及最优解

基于Armijo非精确搜索的梯度下降算法是一种常用的数值优化方法，用于寻找无约束函数的最小值。对于给定的问题，我们有目标函数 f(x) = 4*(x^2 - x_2) + 3*(x - 1)^2，初始点 X_0 = (2, 1)，精度 ε = 10^-5，步长因子 β = 0.5，以及缩放因子 σ = 0.4。

以下是简化的伪代码描述：

def armijo_gradient_descent(f, grad_f, x0, epsilon, beta, sigma):
    current_x = x0
    iteration_count = 0

    while True:
        gradient = grad_f(current_x)
        step_size = sigma * max(epsilon / norm(gradient), 1)
        trial_x = current_x - step_size * gradient

        if f(trial_x) <= f(current_x) + beta * step_size * dot(gradient, trial_x - current_x):
            current_x = trial_x
            iteration_count += 1
        else:
            # 如果 Armijo 条件不满足，减小缩放因子并尝试更小的步长
            sigma /= 2
            continue

        # 检查是否达到足够精确的解决方案
        if norm(trial_x - current_x) < epsilon:
            break

    return current_x, iteration_count

# 定义函数及其梯度
def func(x):
    return 4 * (x[0]**2 - x[1]) + 3 * (x[0] - 1)**2

def grad_func(x):
    dfdx = np.array([8 * x[0] - 4, 6 * (x[0] - 1)])
    return dfdx

X0 = np.array([2, 1])
epsilon = 1e-5
beta = 0.5
sigma = 0.4
solution, iterations = armijo_gradient_descent(func, grad_func, X0, epsilon, beta, sigma)

print("最优解:", solution)
print("迭代次数:", iterations)

请注意，这个示例假设你正在使用 Python 编程，并且已经导入了 numpy 库来处理向量计算。实际运行此程序需要安装相应的库环境并运行才能得到准确的结果，这里仅提供理论步骤演示。