用Armijo算法求函数f(x)=2*x^4-16*x^3+30*x
时间: 2024-09-24 10:16:52 浏览: 11
Armijo算法可以应用于寻找凸函数的局部最小点,对于非凸函数可能不会给出全局最优解。给定函数 `f(x) = 2x^4 - 16x^3 + 30x`,我们可以用它来展示如何应用Armijo线搜索。
首先,我们需要计算函数的一阶导数 `f'(x)` 来获取梯度,因为Armijo算法依赖于梯度方向:
```python
def f_prime(x):
return 8 * x**3 - 48 * x**2 + 30
# Armijo搜索函数
def armijo_minimize(f, f_prime, initial_guess, alpha=0.5, beta=0.1, max_iter=100, tol=1e-6):
x_current = initial_guess
step_size = 1
iteration = 0
while True:
f_next = f(x_current - step_size * f_prime(x_current))
# 满足 Armijo 条件的测试
if f_next <= f(x_current) - beta * step_size * f_prime(x_current)**2 and abs(f_prime(x_current)) < tol:
break
# 调整步长
elif f_next > f(x_current) - beta * step_size * f_prime(x_current)**2:
step_size *= alpha
iteration += 1
if iteration >= max_iter:
print("Armijo search did not converge after {} iterations.".format(max_iter))
break
else:
step_size /= 2
iteration += 1
x_current -= step_size * f_prime(x_current)
return x_current, f(x_current)
# 示例
initial_guess = 1
minimum_point, minimum_value = armijo_minimize(lambda x: 2*x**4 - 16*x**3 + 30*x, f_prime, initial_guess)
print("Minimum point is at x =", minimum_point, "with a minimum value of", minimum_value)
```
这个代码会试图找到函数 `f(x)` 的局部最小值点。由于函数 `f(x)` 对所有实数都是凸的,Armijo搜索应该能找到一个有效的解决方案。