用最速下降法法求解100*((x1**2-x2)**2) + (x1-1)**2函数的最优化问题，x0为（0,0） 精度为1e-5 并推算出其中迭代了多少次 on

好的，针对您的问题，我将为您提供以下解答：

首先，最速下降法是一种基于梯度的迭代优化算法，它的基本思想是沿着当前位置的负梯度方向进行搜索，从而实现对目标函数的最小化。在这个问题中，我们需要最小化函数f(x1, x2) = 100*((x1**2-x2)**2) + (x1-1)**2，其中x1和x2为自变量，x0为初始点（0,0）。

根据最速下降法的迭代公式，我们可以得到如下迭代式：

x(k+1) = x(k) - alpha(k) * grad(f(x(k)))

其中，x(k)表示第k次迭代时的自变量值，alpha(k)表示第k次迭代时的步长（即学习率），grad(f(x(k)))表示函数f(x(k))在x(k)处的梯度。

根据函数f(x1, x2)的梯度公式，我们可以计算出grad(f(x(k)))的表达式：

grad(f(x(k))) = [400*x(k,1)*(x(k,1)**2-x(k,2))+2*(x(k,1)-1), -200*(x(k,1)**2-x(k,2))]

其中，x(k,1)和x(k,2)分别表示第k次迭代时的x1和x2的取值。

接下来，我们需要确定每次迭代时的步长alpha(k)。在最速下降法中，一般采用线性搜索的方式来确定步长，即从当前点开始，沿着负梯度方向不断前进，直到找到一个使得目标函数值下降的点为止。具体实现方式有多种，例如Armijo准则、Goldstein准则等。

这里，我们采用最简单的Armijo准则来确定步长。根据Armijo准则，每次迭代时，我们需要将步长alpha(k)设置为一个初始值alpha0，然后不断缩小alpha(k)的值，直到满足以下不等式：

f(x(k) - alpha(k)*grad(f(x(k)))) <= f(x(k)) - c * alpha(k) * grad(f(x(k))) * grad(f(x(k)))^T

其中，c为一个小于1的常数，通常取0.5或0.8；^T表示矩阵的转置。

在实际计算过程中，我们可以将上述不等式改写为以下形式：

f(x(k) - alpha(k)*grad(f(x(k)))) - f(x(k)) <= - c * alpha(k) * grad(f(x(k))) * grad(f(x(k)))^T

接下来，我们可以根据上述迭代公式和步长的确定方式，编写出最速下降法的Python代码。具体实现如下：