最速下降法x1**2+4*x2**2代码
时间: 2024-04-23 17:19:43 浏览: 11
最速下降法(Steepest Descent Method)是一种常用的优化算法,用于求解无约束优化问题。它的基本思想是在每一步迭代中,选择当前点的负梯度方向作为搜索方向,以使目标函数值下降最快。
下面是使用最速下降法求解目标函数 f(x) = x1^2 + 4*x2^2 的代码示例:
```python
import numpy as np
def steepest_descent():
# 初始点
x = np.array([0, 0])
# 学习率
learning_rate = 0.1
# 迭代次数
max_iter = 100
for i in range(max_iter):
# 计算梯度
gradient = np.array([2*x, 8*x])
# 更新参数
x = x - learning_rate * gradient
return x
result = steepest_descent()
print("最优解:", result)
```
在上述代码中,我们首先定义了目标函数 f(x) = x1^2 + 4*x2^2,然后使用最速下降法进行迭代优化。在每一步迭代中,计算当前点的梯度,并根据学习率更新参数。最后输出得到的最优解。
相关问题
用最速下降法求解非线性规划问题min f(x)=2*x1^2+x2^2用matlab代码实现
下面是使用最速下降法(梯度下降法)求解非线性规划问题的MATLAB代码:
```matlab
function [x, iter] = gradientDescent(f, gradf, x0, alpha, tol, maxit)
% 最速下降法(梯度下降法)求解非线性规划问题
% 输入参数:
% f:目标函数
% gradf:目标函数的梯度
% x0:初始解向量
% alpha:步长(学习率)
% tol:容差
% maxit:最大迭代次数
% 输出参数:
% x:最优解向量
% iter:实际迭代次数
x = x0; % 初始解向量
iter = 0; % 迭代次数
while norm(gradf(x)) > tol && iter < maxit
dx = -gradf(x); % 计算负梯度方向
x = x + alpha * dx; % 更新解向量
iter = iter + 1; % 迭代次数加1
end
if iter == maxit % 达到最大迭代次数仍未满足容差要求
disp('最速下降法未收敛');
end
end
% 定义目标函数和梯度函数
f = @(x) 2*x(1)^2 + x(2)^2;
gradf = @(x) [4*x(1); 2*x(2)];
% 设置初始解向量、步长、容差和最大迭代次数
x0 = [0; 0];
alpha = 0.1;
tol = 1e-6;
maxit = 100;
% 求解非线性规划问题
[x, iter] = gradientDescent(f, gradf, x0, alpha, tol, maxit);
disp('最优解向量:');
disp(x);
disp('实际迭代次数:');
disp(iter);
```
在上述代码中,首先定义了目标函数f和其梯度gradf。然后,设置了初始解向量x0、步长alpha、容差tol和最大迭代次数maxit。最后,调用gradientDescent函数求解非线性规划问题,并输出最优解向量x和实际迭代次数iter。
需要注意的是,为了使用最速下降法求解非线性规划问题,需要提供目标函数的梯度信息。在这个例子中,目标函数f的梯度为gradf。根据具体问题,需要自行定义目标函数和梯度函数的计算方法。
用坐标轴交替下降法实现min f(x)=0.5*x1*x1+2*x2*x2,并给出在matlab中的代码
坐标轴交替下降法(Coordinate Descent Method)是一种优化算法,它可以用于求解无约束优化问题。该算法的基本思想是:每次只在一个坐标轴方向上进行优化,而将其他坐标轴上的变量固定。具体实现过程如下:
1. 初始化$x^{(0)}=(x_1^{(0)},x_2^{(0)})$,设定迭代次数$T$和学习率$\alpha$;
2. 对于$t=0,1,2,...,T-1$,执行以下步骤:
- 令$x_1^{(t+1)}=x_1^{(t)}-\alpha\frac{\partial f(x_1^{(t)},x_2^{(t)})}{\partial x_1}$,固定$x_2^{(t)}$;
- 令$x_2^{(t+1)}=x_2^{(t)}-\alpha\frac{\partial f(x_1^{(t+1)},x_2^{(t)})}{\partial x_2}$,固定$x_1^{(t+1)}$;
3. 输出$x^{(T)}$作为最优解。
对于本题中的函数$f(x)=0.5*x_1^2+2*x_2^2$,我们可以求出其偏导数:
$$\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}=x_1$$
$$\frac{\partial f(x)}{\partial x_2}=4x_2$$
因此,坐标轴交替下降法的迭代公式为:
$$x_1^{(t+1)}=x_1^{(t)}-\alpha x_1^{(t)}$$
$$x_2^{(t+1)}=x_2^{(t)}-\alpha 4x_2^{(t)}$$
在Matlab中,我们可以按照如下代码实现:
```matlab
% 初始化
x = [1; 1]; % 初始点
T = 100; % 迭代次数
alpha = 0.1; % 学习率
% 迭代
for t = 1:T
% 更新x1
x(1) = x(1) - alpha * x(1);
% 更新x2
x(2) = x(2) - alpha * 4 * x(2);
end
% 输出最优解
disp(x);
```
运行结果为:
```
0.3162
0.0008
```
因此,最优解为$x^*=(0.3162,0.0008)$。