使用最速下降法求Beale函数收敛路径图片matlab代码

以下是使用最速下降法求Beale函数收敛路径的 MATLAB 代码：

% 定义Beale函数
f = @(x,y) (1.5 - x + x*y).^2 + (2.25 - x + x*y^2).^2 + (2.625 - x + x*y^3).^2;

% 定义Beale函数的梯度
grad_f = @(x,y) [2*x*(y^6 + y^4 + y^2 - 3*y^5 - 3*y^3 - 3*y^2 + 9*y - 9) - 2*y*(y^3 + y^2 + y - 3*y^4 - 2*y^3 - 3*y^2 + 9*y - 12) - 4.5;
                 2*x*(y^6 + y^4 + y^2 - 3*y^5 - 3*y^3 - 3*y^2 + 9*y - 9) - 4*y*(y^2 + 1 - 3*y^3 - 4*y^2 - 3*y + 9) - 6.75];

% 初始化参数
x = [-4.5; 4]; % 初始点
alpha = 0.01; % 步长
epsilon = 1e-5; % 精度
max_iter = 1000; % 最大迭代次数

% 记录收敛路径
path = [x];

% 最速下降法迭代
for i = 1:max_iter
    % 计算梯度
    g = grad_f(x(1), x(2));
    % 计算下降方向
    d = -g;
    % 更新参数
    x_new = x + alpha * d;
    % 计算目标函数的变化量
    delta = f(x(1), x(2)) - f(x_new(1), x_new(2));
    % 更新收敛路径
    path = [path, x_new];
    % 判断是否收敛
    if abs(delta) < epsilon
        break;
    end
    % 更新参数
    x = x_new;
end

% 绘制收敛路径
x1 = linspace(-5, 5);
x2 = linspace(-5, 5);
[X1, X2] = meshgrid(x1, x2);
Z = f(X1, X2);
contour(X1, X2, Z, 50);
hold on;
plot(path(1,:), path(2,:), 'r.-');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Beale函数的收敛路径');

执行上述代码，将会得到一张收敛路径的图像。