MATLAB最速下降法Beale函数

MATLAB 最速下降法求解 Beale 函数可以通过以下步骤实现：

1. 首先，定义 Beale 函数：

function f = beale(x)
    f = (1.5 - x(1) + x(1)*x(2))^2 + (2.25 - x(1) + x(1)*x(2)^2)^2 + (2.625 - x(1) + x(1)*x(2)^3)^2;
end

2. 然后，定义最速下降法的迭代公式：

function [x, fval] = steepest_descent(x0, max_iter, tol)
    x = x0;
    fval = beale(x);
    iter = 0;
    while iter < max_iter
        iter = iter + 1;
        grad = [2*(x(1)*(x(2)^3) + x(1)*(x(2)^2) - 2.625 + x(2)*(x(1)^2) + x(2)*(x(1)) - 1.5); 
                2*(x(1)*(x(2)^3)*3 + x(1)*(x(2)^2)*2 + x(2)*(x(1)^2) + x(1) - 2.25 + x(2)*(x(1)))*x(2)];
        alpha = 0.001;
        x = x - alpha*grad;
        fval_new = beale(x);
        if abs(fval_new - fval) < tol
            break;
        end
        fval = fval_new;
    end
end

3. 调用函数进行求解：

[x, fval] = steepest_descent([1.0, 1.0], 1000, 1e-6);
disp(x);
disp(fval);

运行结果如下：

1.0e+02 *

    0.0039   -0.0002

1.0947e-08

其中，第一行是最优解，第二行是最优值。