使用最速下降法求Beale函数收敛路径matlab代码
时间: 2024-02-07 09:03:57 浏览: 51
下面是使用最速下降法求解Beale函数的收敛路径的MATLAB代码:
```matlab
% 定义Beale函数
f = @(x) (1.5 - x(1) + x(1).*x(2)).^2 + (2.25 - x(1) + x(1).*x(2).^2).^2 + (2.625 - x(1) + x(1).*x(2).^3).^2;
% 计算梯度
grad_f = @(x) [2*(1.5-x(1)+x(1)*x(2))*(x(2)-1)+2*(2.25-x(1)+x(1)*x(2)^2)*(x(2)^2-1)+2*(2.625-x(1)+x(1)*x(2)^3)*x(2)^3; ...
2*(1.5-x(1)+x(1)*x(2))*x(1)+4*(2.25-x(1)+x(1)*x(2)^2)*x(1)*x(2)+6*(2.625-x(1)+x(1)*x(2)^3)*x(1)*x(2)^2];
% 初始点
x0 = [-4.5, 4.5];
% 最大迭代次数
max_iter = 100;
% 步长
alpha = 0.01;
% 收敛精度
epsilon = 1e-6;
% 初始化
iter = 0;
x = x0;
% 记录收敛路径
path = x;
% 迭代
while (iter < max_iter)
% 计算梯度
g = grad_f(x);
% 计算下降方向
d = -g;
% 计算步长
t = alpha;
% 检查步长是否合法
while (f(x+t*d) > f(x))
t = t/2;
end
% 更新x
x = x + t*d;
% 记录收敛路径
path = [path; x];
% 检查收敛精度
if (norm(g) < epsilon)
break;
end
% 更新迭代次数
iter = iter + 1;
end
% 输出结果
disp('最优解:'); disp(x);
disp('最优值:'); disp(f(x));
disp('收敛路径:'); disp(path);
```
该程序包括以下几个步骤:
1. 定义Beale函数和梯度函数;
2. 定义初始点、最大迭代次数、步长和收敛精度;
3. 初始化迭代次数和x;
4. 记录收敛路径;
5. 迭代,直到收敛或达到最大迭代次数;
6. 计算梯度;
7. 计算下降方向;
8. 计算步长;
9. 更新x;
10. 记录收敛路径;
11. 检查收敛精度;
12. 更新迭代次数;
13. 输出结果。
在这个程序中,我们使用最速下降法来求解Beale函数的最优解,并记录了收敛路径。
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