Beale函数的偏导数化简
时间: 2024-05-20 16:12:55 浏览: 21
Beale函数是一个二元函数,定义为:
$$f(x,y)=(1.5-x+xy)^2+(2.25-x+xy^2)^2+(2.625-x+xy^3)^2$$
我们可以分别对 $x$ 和 $y$ 求偏导数:
$$\begin{aligned}
\frac{\partial f}{\partial x}&=2(1.5-x+xy)(-1+y)+2(2.25-x+xy^2)(-1+y^2)+2(2.625-x+xy^3)(-1+y^3)\\
&=-2.25y+2xy^2-3.75y^2+6.75xy^3-7.875y^4+7.875xy^5\\
\frac{\partial f}{\partial y}&=2(1.5-x+xy)x+2(2.25-x+xy^2)2xy+2(2.625-x+xy^3)3xy^2\\
&=-0.75x+6.375xy-13.125x^2y+21xy^3-23.625x^3y^2+23.625xy^4
\end{aligned}$$
这样,我们就得到了 Beale 函数的偏导数。
相关问题
Beale函数的偏导数
Beale函数是一个二元函数,其表达式为:
f(x,y) = (1.5 - x + xy)^2 + (2.25 - x + xy^2)^2 + (2.625 - x + xy^3)^2
对于Beale函数,其偏导数如下:
∂f/∂x = 2(1.5 - x + xy)(-1 + y) + 2(2.25 - x + xy^2)(-1 + y^2) + 2(2.625 - x + xy^3)(-1 + y^3)
∂f/∂y = 2(1.5 - x + xy)x + 2(2.25 - x + xy^2)2xy + 2(2.625 - x + xy^3)3xy^2
其中,∂f/∂x表示对x求偏导数,∂f/∂y表示对y求偏导数。
MATLAB最速下降法Beale函数
MATLAB 最速下降法求解 Beale 函数可以通过以下步骤实现:
1. 首先,定义 Beale 函数:
```matlab
function f = beale(x)
f = (1.5 - x(1) + x(1)*x(2))^2 + (2.25 - x(1) + x(1)*x(2)^2)^2 + (2.625 - x(1) + x(1)*x(2)^3)^2;
end
```
2. 然后,定义最速下降法的迭代公式:
```matlab
function [x, fval] = steepest_descent(x0, max_iter, tol)
x = x0;
fval = beale(x);
iter = 0;
while iter < max_iter
iter = iter + 1;
grad = [2*(x(1)*(x(2)^3) + x(1)*(x(2)^2) - 2.625 + x(2)*(x(1)^2) + x(2)*(x(1)) - 1.5);
2*(x(1)*(x(2)^3)*3 + x(1)*(x(2)^2)*2 + x(2)*(x(1)^2) + x(1) - 2.25 + x(2)*(x(1)))*x(2)];
alpha = 0.001;
x = x - alpha*grad;
fval_new = beale(x);
if abs(fval_new - fval) < tol
break;
end
fval = fval_new;
end
end
```
3. 调用函数进行求解:
```matlab
[x, fval] = steepest_descent([1.0, 1.0], 1000, 1e-6);
disp(x);
disp(fval);
```
运行结果如下:
```
1.0e+02 *
0.0039 -0.0002
1.0947e-08
```
其中,第一行是最优解,第二行是最优值。
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