matlab最速下降法示例代码

以下是 MATLAB 最速下降法的一个示例代码：

% 最速下降法示例代码
% f(x1,x2) = x1^2 + 3x2^2 - 4x1 - 12x2
% 设初始点：x(1) = [0,0], 学习率：alpha = 0.1

% 定义函数f(x1,x2)
f = @(x1,x2) x1^2 + 3*x2^2 - 4*x1 - 12*x2;

% 初始化
x = [0; 0]; % 初始点
alpha = 0.1; % 学习率
tolerance = 1e-6; % 迭代精度

% 循环迭代
while true
% 计算梯度向量
grad = [2*x(1) - 4; 6*x(2) - 12];

% 计算下降向量
p = -grad;

% 检查迭代是否结束
if norm(p) < tolerance
break;
end

% 进行一次迭代
x = x + alpha*p;
end

% 输出结果
fprintf('最小值为：%f，最优点为：[%f, %f]\n', f(x(1),x(2)), x(1), x(2));

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matlab最速下降法代码

下面是使用 MATLAB 实现最速下降法的示例代码：

% 定义目标函数和梯度
f = @(x) x(1)^2 + 4*x(2)^2;
grad_f = @(x) [2*x(1); 8*x(2)];

% 初始化参数
x0 = [1; 1];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

% 最速下降法
x = x0;
for i = 1:max_iter
    grad = grad_f(x);
    d = -grad;
    alpha = 1;
    while f(x + alpha*d) > f(x) + 0.5*alpha*grad'*d
        alpha = alpha/2;
    end
    x = x + alpha*d;
    if norm(grad) < tol
        break
    end
end

% 输出结果
fprintf('最优解：[%f, %f]\n', x(1), x(2));
fprintf('最优值：%f\n', f(x));

该示例代码中，首先定义了目标函数 $f(x_1,x_2)=x_1^2+4x_2^2$ 和其梯度 $\nabla f(x_1,x_2)=[2x_1,8x_2]^T$。然后定义了初始点 $x_0=[1,1]^T$，容许误差 $\text{tol}=10^{-6}$ 和最大迭代次数 $\text{max\_iter}=100$。接下来，使用最速下降法进行优化，直到满足容许误差或达到最大迭代次数为止。最后输出最优解和最优值。

请注意，该示例代码仅限于二维情况，如果需要处理更高维的问题，需要对代码进行相应的修改。

matlab最速下降算法

MATLAB中的最速下降算法（Steepest Descent Method）是一种迭代算法，用于求解非线性方程组的最小化问题。该算法的基本思想是在当前点沿梯度方向寻找最陡峭的下降方向，然后沿着该方向迭代更新，直到达到最小值或者达到一定的迭代次数。

在MATLAB中，可以通过内置的“fminunc”函数来实现最速下降算法。该函数可以自动选择合适的优化算法，包括最速下降算法、共轭梯度法等。

使用最速下降算法求解最小化问题的MATLAB代码示例：

% 定义目标函数
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2;

% 初始点
x0 = [1, 1, 1];

% 优化选项
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter');

% 最小化问题
[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);