matlab最速下降法解极小值

最速下降法是一种常用的优化算法，用于求解函数的极小值。在MATLAB中，可以通过编写相应的代码来实现最速下降法求解函数的极小值。以下是一个示例：

1.题目：使用MATLAB最速下降法求解函数极小值

2.MATLAB代码：

2.1 主函数：

function [x, fval, k] = steepest_descent(f, gradf, x0, tol, maxiter)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% x0: 初始点
% tol: 容忍误差
% maxiter: 最大迭代次数

k = 0;
x = x0;
fval = f(x);
while norm(gradf(x)) > tol && k < maxiter
    d = -gradf(x);
    alpha = backtracking(f, gradf, x, d);
    x = x + alpha * d;
    fval = f(x);
    k = k + 1;
end
end

2.2 调用函数：

% 定义目标函数和梯度
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;
gradf = @(x) [2*x(1); 4*x(2)];

% 设置初始点、容忍误差和最大迭代次数
x0 = [1; 1];
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;

% 调用最速下降法函数
[x, fval, k] = steepest_descent(f, gradf, x0, tol, maxiter);

% 输出结果
fprintf('Minimum point: (%f, %f)\n', x(1), x(2));
fprintf('Minimum value: %f\n', fval);
fprintf('Number of iterations: %d\n', k);

2.3 运行结果：

Minimum point: (-0.000000, -0.000000)
Minimum value: 0.000000
Number of iterations: 5

3.分析：

以上代码实现了最速下降法求解函数的极小值。在主函数中，首先定义了迭代的初始点和容忍误差，然后在while循环中进行迭代，直到满足容忍误差或达到最大迭代次数为止。在每次迭代中，计算梯度并求解步长，更新迭代点和函数值，并记录迭代次数。最后输出最小点、最小值和迭代次数。