梯度下降算法求函数极小值 matlab编程举例

可以直接回答，以下是一个简单的例子：

function [x, f] = gradient_descent(f, x0, lr, eps, max_iter)
% f: 待优化的函数
% x0: 初始点
% lr: 学习率
% eps: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 最优解
% f: 最优解对应的函数值

x = x0;
f_last = f(x);
for i=1:max_iter
df = gradient(f, x);
x = x - lr * df;
f_current = f(x);
if abs(f_current - f_last) < eps
break;
end
f_last = f_current;
end
f = f_last;

% 例子：求二次函数 y = x^2 的极小值
f = @(x) x^2;
[x, f] = gradient_descent(f, 10, 0.1, 1e-6, 1000);
disp(['x = ', num2str(x), ', f(x) = ', num2str(f)]);

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梯度下降算法求多元函数极小值 matlab编程举例

可以的，关于梯度下降算法求多元函数极小值的 Matlab 编程，我可以为您提供一些基本的代码示例和解释，您可以参考以下内容：

假设我们要求解的多元函数为 f(x)，其输入变量为向量 x=[x1,x2,...,xn]，则梯度下降算法的基本思路是：不断迭代调整 x 的取值，使函数 f(x) 的值不断逼近极小值。

具体的迭代公式为：

x(i+1) = x(i) - alpha * grad(f(x(i)))

其中，grad(f(x(i))) 表示函数 f 在点 x(i) 处的梯度向量，alpha 表示步长或学习率，即每次迭代调整取值的幅度。

在 Matlab 中，我们可以使用以下代码实现梯度下降算法：

% 定义多元函数 f(x) 和其梯度 grad(f(x))
syms x1 x2
f = x1^2 + x2^2;
grad_f = [diff(f,x1),diff(f,x2)];

% 初始化输入变量 x 和学习率 alpha
x = [1,1];
alpha = 0.1;

% 迭代求解极小值
for i = 1:100
x = x - alpha * double(subs(grad_f,{x1,x2},x));
end

% 输出最终结果
x, double(subs(f,{x1,x2},x))

请注意，以上示例代码仅供参考，实际应用中需要根据具体问题进行修改和调整。

python-梯度下降法求函数极小值

梯度下降法是一种常用的优化算法，用于求解函数的极小值。在Python中，可以使用NumPy库来实现梯度下降法。

以下是使用梯度下降法求函数极小值的步骤：

1. 定义目标函数：首先，需要定义一个目标函数，即要求解极小值的函数。例如，我们可以定义一个简单的二次函数作为目标函数：f(x) = x^2。

2. 初始化参数：选择一个初始点作为起始点，并初始化学习率和迭代次数。学习率决定了每次迭代更新参数的步长，迭代次数决定了算法的收敛性。

3. 计算梯度：计算目标函数在当前参数点处的梯度。梯度表示了函数在该点处的变化率和方向。

4. 更新参数：根据梯度和学习率，更新参数的数值。更新规则为：参数 = 参数 - 学习率 * 梯度。

5. 迭代更新：重复步骤3和步骤4，直到达到指定的迭代次数或满足停止条件（例如梯度接近于零）。

下面是一个使用梯度下降法求解目标函数极小值的Python代码示例：

import numpy as np

# 定义目标函数
def target_function(x):
    return x**2

# 梯度下降法求解极小值
def gradient_descent(learning_rate, num_iterations):
    # 初始化参数
    x = 0
    # 迭代更新
    for i in range(num_iterations):
        # 计算梯度
        gradient = 2 * x
        # 更新参数
        x = x - learning_rate * gradient
    return x

# 设置学习率和迭代次数
learning_rate = 0.1
num_iterations = 100

# 调用梯度下降法函数
result = gradient_descent(learning_rate, num_iterations)

print("极小值点：", result)
print("极小值：", target_function(result))

运行以上代码，将得到目标函数的极小值点和极小值。