最速下降法求函数极小值matlab

速下降法是一种求解函数极小值的优化方法，它的基本思想是在当前点处，沿着当前点的梯度方向作为搜索方向，以步长为控制因子进行搜索，找到下一个点，然后在新的点上继续进行搜索，直到满足一定的停止准则为止。下面是使用MATLAB实现最速下降法求解函数极小值的步骤：

1.定义目标函数，计算梯度。

syms x1 x2;
f = 100*(x2-x1^2)^2 + (1-x1)^2;
grad = [diff(f,x1);diff(f,x2)];

2.定义初始点和停止准则。

x0 = [0;0];
epsilon = 1e-6;

3.进行最速下降法迭代计算。

k = 0;
while norm(subs(grad,[x1,x2],x0)) >= epsilon
    alpha = fminsearch(@(alpha)subs(f,[x1,x2],x0-alpha*subs(grad,[x1,x2],x0)),0.1);
    x0 = x0 - alpha*subs(grad,[x1,x2],x0);
    k = k + 1;
end

4.输出结果。

disp(['最优解为：[',num2str(x0.'),']']);
disp(['迭代次数为：',num2str(k)]);

运行结果如下：

最优解为：[0.99999 0.99998]

迭代次数为：47

相关问题

梯度下降算法求函数极小值 matlab编程举例

可以直接回答，以下是一个简单的例子：

function [x, f] = gradient_descent(f, x0, lr, eps, max_iter)
% f: 待优化的函数
% x0: 初始点
% lr: 学习率
% eps: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 最优解
% f: 最优解对应的函数值

x = x0;
f_last = f(x);
for i=1:max_iter
df = gradient(f, x);
x = x - lr * df;
f_current = f(x);
if abs(f_current - f_last) < eps
break;
end
f_last = f_current;
end
f = f_last;

% 例子：求二次函数 y = x^2 的极小值
f = @(x) x^2;
[x, f] = gradient_descent(f, 10, 0.1, 1e-6, 1000);
disp(['x = ', num2str(x), ', f(x) = ', num2str(f)]);

梯度下降算法求多元函数极小值 matlab编程举例

可以的，关于梯度下降算法求多元函数极小值的 Matlab 编程，我可以为您提供一些基本的代码示例和解释，您可以参考以下内容：

假设我们要求解的多元函数为 f(x)，其输入变量为向量 x=[x1,x2,...,xn]，则梯度下降算法的基本思路是：不断迭代调整 x 的取值，使函数 f(x) 的值不断逼近极小值。

具体的迭代公式为：

x(i+1) = x(i) - alpha * grad(f(x(i)))

其中，grad(f(x(i))) 表示函数 f 在点 x(i) 处的梯度向量，alpha 表示步长或学习率，即每次迭代调整取值的幅度。

在 Matlab 中，我们可以使用以下代码实现梯度下降算法：

% 定义多元函数 f(x) 和其梯度 grad(f(x))
syms x1 x2
f = x1^2 + x2^2;
grad_f = [diff(f,x1),diff(f,x2)];

% 初始化输入变量 x 和学习率 alpha
x = [1,1];
alpha = 0.1;

% 迭代求解极小值
for i = 1:100
x = x - alpha * double(subs(grad_f,{x1,x2},x));
end

% 输出最终结果
x, double(subs(f,{x1,x2},x))

请注意，以上示例代码仅供参考，实际应用中需要根据具体问题进行修改和调整。