用Matlab编程实现，最速下降法求函数：f（x）=（t^2-1）^2+（t-1）^2+3的极小 值，初始点取x^0=（1，-3）^T。

下面是用MATLAB实现该函数的代码：

t = linspace(-3, 3, 1000); % 生成-3到3之间的1000个等间距的点
x = min(abs(t.^2 - 1), abs(t - 1)/3); % 计算函数值
plot(t, x); % 绘制图像

这里使用`linspace`函数生成-3到3之间的1000个等间距的点，然后根据函数的定义计算每个点的函数值，并使用`plot`函数将图像绘制出来。

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用Matlab编程实现，最速下降法求函数：f（x）=（t-4）^2+（s+2）^2+1的极小值，初始点取x^0=（1，-3）^T。

% 首先定义下降速率函数
function y = f(t)
y = max(0, 2-t);
end

% 然后定义初始时间和步长
t0 = 1;
dt = 0.01;

% 计算最速下降法所需的步数
num_steps = floor((4 - t0) / dt);

% 初始化变量
x = zeros(num_steps+1, 1);
x(1) = 1; % 初始点 x0

% 迭代计算 x
for i = 1:num_steps
t = t0 + (i-1)*dt;
alpha = f(t); % 步长
grad = [2*(t-4); 4*x(i)-4]; % 计算梯度
x(i+1,:) = x(i,:) - alpha * grad'; % 更新 x
end

% 输出结果
x(end)

用尺度变换法求f(x) = 60 - 10x1 - 4x2 + x1^2 + x2^2 - x1*x2的MATLAB编程

在MATLAB中，尺度变换法通常用于特征向量的计算或者数据预处理，比如主成分分析（PCA）。对于函数`f(x)`，这是一个二次多项式，我们并不直接用尺度变换来求解，而更多是用来表示一个二维空间中的曲面。如果你想要对其进行梯度下降或其他优化操作，你可以编写一个函数来计算函数值及其梯度。

function [f, grad] = compute_function_and_gradient(x)
% 定义函数f(x)
f = 60 - 10*x(1) - 4*x(2) + x(1)^2 + x(2)^2 - x(1)*x(2);

% 计算偏导数，即梯度grad
grad = [-10 - 4 + 2*x(1) - x(2); -4 + 2*x(2) - x(1)];
end

% 示例使用该函数
x_start = [0; 0]; % 初始点
learning_rate = 0.01; % 学习率
num_iterations = 100; % 迭代次数

for i = 1:num_iterations
    [f_value, gradient] = compute_function_and_gradient(x_start);
    x_start = x_start - learning_rate * gradient;
    disp(['Iteration ', num2str(i), ': f-value = ', num2str(f_value)]);
end