min┬(x∈R^n )⁡∑_(i=1)^(n-1)▒(c(x_i^2-x_(i+1) )^2+(x_i-1)^2 ) 其中c分别取1，n分别取10 maltab用最速下降法求解近似最优点和最优值

这是一个非凸优化问题，目标函数是通过指数函数和平方项构成的，形式上属于二次函数与绝对值函数的组合，这使得问题变得复杂，因为绝对值函数是非光滑的。给定的条件是 \( c \) 分别取 1，\( n \) 取 10，所以实际上我们有 9 个绝对值项（因为 \( i+1 \) 变成 \( n \) 对应的是原点）。

在这种情况下，最速下降法（Gradient Descent）并不能保证找到全局最优解，因为它只沿梯度方向更新，对于非凸函数可能会陷入局部最小值。不过，我们可以尝试使用该方法作为初始逼近，并结合其他方法（如随机初始化并尝试多个起点、使用牛顿法或者引入约束来处理绝对值部分）来提高搜索效率。

在MATLAB中，可以使用 `fminunc` 函数（无约束优化），或者 `fmincon` 函数（带有约束），结合 `gradient` 函数来计算梯度。然而，由于函数的具体性质，可能需要对原始问题做一些修改（比如转换为等价的平方编程问题），以便更好地利用优化工具箱。

以下是使用 `fminunc` 示例：

% 假设c和n已知，c = 1，n = 10
c = 1;
n = 10;
x0 = rand(n, 1); % 初始猜测

objective = @(x) sum(c .* (x(1:end-1).^2 - x(2:end)).^2 + (x - ones(n, 1)).^2);

options = optimoptions(@fminunc, 'Display', 'iter'); % 显示迭代信息
[x, fval] = fminunc(objective, x0, options);

注意：这个例子可能不会直接找到全局最优解，实际应用中可能需要多次调整初始点或采用更复杂的算法。