$y_i = \frac{x_i - x_{min}}{x_{max} - x_{min}} \times (max - min) + min$

这个公式是用来将一个数值 $x_i$ 在 $[x_{min}, x_{max}]$ 范围内线性映射到 $[min, max]$ 范围内的值 $y_i$。其中，$x_{min}$ 和 $x_{max}$ 分别是 $x_i$ 可能取到的最小值和最大值，$min$ 和 $max$ 则是映射后 $y_i$ 可能取到的最小值和最大值。具体的计算方法是：

$$y_i = \frac{x_i - x_{min}}{x_{max} - x_{min}} \times (max - min) + min$$

例如，假设有一个数值 $x_i = 3$，在 $[0, 10]$ 的范围内，我们希望将其映射到 $[-1, 1]$ 的范围内。那么根据上述公式：

$$y_i = \frac{3 - 0}{10 - 0} \times (1 - (-1)) + (-1) = 0.4$$

因此，$x_i = 3$ 在 $[0, 10]$ 范围内线性映射到了 $[-1, 1]$ 范围内的值为 $0.4$。

相关问题

$$y_i = \frac{x_i - x_{min}}{x_{max} - x_{min}} \times (max - min) + min$$ 中times表示什么

在公式中，"times" 表示乘法运算符，用于计算 $(x_i - x_{min})/(x_{max} - x_{min}) \times (max - min) + min$ 的结果，其中 $(x_i - x_{min})/(x_{max} - x_{min})$ 表示将 $x_i$ 在 $[x_{min}, x_{max}]$ 区间内进行归一化处理的结果，$(max - min)$ 表示归一化后的值域大小，$min$ 表示归一化后的最小值，因此整个公式的作用是将 $x_i$ 在 $[x_{min}, x_{max}]$ 区间内进行归一化处理，并将结果映射到 $[min, max]$ 区间内。

$$y_i = \frac{3 - 0}{10 - 0} \times (1 - (-1)) + (-1) = 0.4$$ 详细解释一下计算过程

这是一个简单的线性映射问题，我们需要将输入的值 $x_i$ 映射到一个指定的区间 $[a,b]$ 中。在这个问题中，我们将 $x_i$ 映射到区间 $[0, 10]$ 中。

首先，我们需要计算出输入值 $-1$ 在原始区间 $[-1, 1]$ 中的相对位置，即：

$$\frac{x_i - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{-1 - (-1)}{1 - (-1)} = 0$$

由于 $x_i$ 在原始区间中的范围为 $[-1, 1]$，因此其相对位置为 $0$，即 $x_i$ 位于原始区间的起始位置。

接下来，我们需要将 $x_i$ 映射到目标区间 $[0, 10]$ 中。我们可以使用线性映射公式：

$$y_i = \frac{b-a}{max-min} \times (x_i - min) + a$$

其中，$a$ 和 $b$ 分别为目标区间的起始值和结束值，$min$ 和 $max$ 分别为原始区间的起始值和结束值。

将这些值代入公式中，我们得到：

$$y_i = \frac{10-0}{1-(-1)} \times (-1 - (-1)) + 0 = 0.4$$

因此，当输入值为 $-1$ 时，经过线性映射后得到的输出值为 $0.4$。