MATLAB：目标函数中有参数，用梯度下降法求极大值和极小值

如果目标函数中有参数，我们需要用梯度下降法来求解极值。下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

假设我们要求解的目标函数为 $f(x,y)=x^2-2xy+2y^2$，其中 $x$ 和 $y$ 是参数。我们的目标是求解该函数的极小值。

首先，我们需要计算目标函数的梯度。在 MATLAB 中，可以使用 `gradient` 函数来计算：

syms x y;
f = x^2 - 2*x*y + 2*y^2;
grad = gradient(f, [x, y]);

这将得到目标函数的梯度向量 `[2*x - 2*y, -2*x + 4*y]`。

接下来，我们需要定义一个起始点（也称为初始猜测）来开始梯度下降过程。假设我们选择起始点为 $[1,1]$：

x0 = [1, 1];

然后，我们需要设置一些参数，例如学习率、最大迭代次数等。这些参数可以根据具体问题进行调整。这里我们设置学习率为 0.1，最大迭代次数为 100：

alpha = 0.1;
max_iter = 100;

接下来，我们可以使用以下代码来进行梯度下降：

x = x0;
for i = 1:max_iter
    grad_val = double(subs(grad, [x(1), x(2)]));
    x = x - alpha * grad_val;
end

在每次迭代中，我们首先计算目标函数在当前点的梯度值，然后根据学习率更新当前点。最后，我们得到的点 `x` 就是目标函数的极小值点。

如果我们要求解极大值，我们可以将梯度下降的方向反转，即将更新公式改为 `x = x + alpha * grad_val;`。