用matlab语言编写坐标轮换法进行目标函数极小点和极小值求解

在MATLAB中，使用坐标轮换法（如梯度下降法）来求解目标函数的极小点和极小值，通常涉及以下几个步骤：

1. **选择目标函数**：首先，你需要定义一个你要优化的目标函数，比如`@myFunction`，这是一个匿名函数。

2. **初始化**：指定一个起始点或猜测值，这将是搜索的起点。例如，如果目标是一维的，你可以设置`initialGuess = 10`；如果是多维的，比如二元组 `(x, y)`，则可以设置`initialGuess = [10; 20]`。

3. **定义函数**：在MATLAB中，`gradient` 函数可以帮助计算目标函数的梯度，这是优化过程中非常关键的部分。

4. **循环迭代**：通过不断沿着梯度的反向移动（负梯度），逐步接近极小值。在每次迭代中，都会更新猜测值，并检查是否达到停止条件，如梯度小于预设的容忍度或达到最大迭代次数。

下面是一个基本的示例代码：

function [solution, min_val] = minimize_function(fcn, initialGuess, maxIter, tolerance)
    % 使用梯度下降法
    [solution, min_val] = fminunc(@fcn, initialGuess, optimset('MaxFunEvals', maxIter, 'TolX', tolerance)); % fminunc用于一维或多元的无约束优化
end

% 示例
targetFcn = @(x) x.^2; % 二次函数作为例子
initialGuess = [1; 1]; % 二维问题，假设目标是求平方函数的最小值
maxIterations = 1000;
tolerance = 1e-6;

[minSolution, minValue] = minimize_function(targetFcn, initialGuess, maxIterations, tolerance);
fprintf('Minimum point is found at: %s\n', mat2str(minSolution));
fprintf('Minimum value is: %f\n', minValue);

%