使用MATLAB实现单纯形法求二维目标函数极小点

通过matlab实现一些基础的最优化算法，如模拟退火等，并以此为基础完成最优化期末作业。其中一个题目是利用单纯形法求解目标函数的极小点。该目标函数的表达式为𝒇(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) = 𝒙𝟏𝟐 𝟒𝒙𝟐𝟐 − 𝟔𝒙𝟏 𝟖𝒙𝟐 𝟏𝟕。给定初始单纯形顶点为 𝑿𝟏 = [𝟎𝟎] , 𝑿𝟐 = [𝟏𝟎] , 𝑿𝟑 = [𝟎𝟏] ，精度要求为𝜺 = 𝟎. 𝟏，扩张因子为𝜶 = 𝟏，压缩因子为𝜷 = 𝟎. 𝟓。 为了解决这个问题，我们在matlab中编写了相应的程序。程序的整体结构如下： ①首先，我们设定了一个函数来包装整个题目。这个函数主要包括了目标函数的表达式、用来后序绘图的点和值列表以及精度、扩张因子、压缩因子等参数。 ②然后，我们对函数的初始值进行了一些设定。这些初始值主要包括目标函数的表达式、用来后序绘图的点和值列表以及精度、扩张因子、压缩因子等参数。 ③接着，我们构造了初始单纯形。对于二维优化问题，我们需要取三个初始点。在这里，题目已经给出了这三个点。 ④然后，我们开始进行单纯形法的迭代。首先计算初始单纯形的各个顶点对应的目标函数值，并根据这些值对单纯形进行排序。 ⑤接着，我们根据排序后的单纯形，进行单纯形法的迭代操作。具体操作包括了扩张、反射、收缩等步骤，直到满足精度要求为止。 ⑥最后，我们记录每个迭代点的坐标和对应的目标函数值，并将这些点及目标函数值绘制成图像。 通过以上步骤，我们成功地实现了利用单纯形法求解目标函数的极小点的功能。通过不断迭代，我们可以得到一个趋近于极小点的最优解。整个程序的执行结果可以直观地展示出来，方便我们对结果进行观察和分析。 总之，通过matlab实现一些基础的最优化算法是一项非常有挑战性和有意义的任务。通过编写相应的程序，并在此基础上完成最优化期末作业，我们可以提高我们的编程能力和对最优化算法的理解。这些算法在实际问题中具有重要的应用价值，对于解决实际问题具有指导意义。