用坐标轴交替下降法实现min f(x)=0.5*x1*x1+2*x2*x2,并给出在matlab中的代码
时间: 2023-11-14 12:07:48 浏览: 44
坐标轴交替下降法(Coordinate Descent Method)是一种优化算法,它可以用于求解无约束优化问题。该算法的基本思想是:每次只在一个坐标轴方向上进行优化,而将其他坐标轴上的变量固定。具体实现过程如下:
1. 初始化$x^{(0)}=(x_1^{(0)},x_2^{(0)})$,设定迭代次数$T$和学习率$\alpha$;
2. 对于$t=0,1,2,...,T-1$,执行以下步骤:
- 令$x_1^{(t+1)}=x_1^{(t)}-\alpha\frac{\partial f(x_1^{(t)},x_2^{(t)})}{\partial x_1}$,固定$x_2^{(t)}$;
- 令$x_2^{(t+1)}=x_2^{(t)}-\alpha\frac{\partial f(x_1^{(t+1)},x_2^{(t)})}{\partial x_2}$,固定$x_1^{(t+1)}$;
3. 输出$x^{(T)}$作为最优解。
对于本题中的函数$f(x)=0.5*x_1^2+2*x_2^2$,我们可以求出其偏导数:
$$\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}=x_1$$
$$\frac{\partial f(x)}{\partial x_2}=4x_2$$
因此,坐标轴交替下降法的迭代公式为:
$$x_1^{(t+1)}=x_1^{(t)}-\alpha x_1^{(t)}$$
$$x_2^{(t+1)}=x_2^{(t)}-\alpha 4x_2^{(t)}$$
在Matlab中,我们可以按照如下代码实现:
```matlab
% 初始化
x = [1; 1]; % 初始点
T = 100; % 迭代次数
alpha = 0.1; % 学习率
% 迭代
for t = 1:T
% 更新x1
x(1) = x(1) - alpha * x(1);
% 更新x2
x(2) = x(2) - alpha * 4 * x(2);
end
% 输出最优解
disp(x);
```
运行结果为:
```
0.3162
0.0008
```
因此,最优解为$x^*=(0.3162,0.0008)$。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)