P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; 用xy坐标表示变换

如果想用xy坐标表示变换，则需要对矩阵变换T1进行拆解。我们可以将T1拆解为平移、旋转、缩放和剪切等基本变换的组合，具体如下：

T1 = T_translate * T_rotate * T_scale * T_shear

其中，T_translate表示平移变换，T_rotate表示旋转变换，T_scale表示缩放变换，T_shear表示剪切变换。每个变换的矩阵形式如下：

T_translate = [1 0 tx; 0 1 ty; 0 0 1]
T_rotate = [cosθ -sinθ 0; sinθ cosθ 0; 0 0 1]
T_scale = [sx 0 0; 0 sy 0; 0 0 1]
T_shear = [1 shx 0; shy 1 0; 0 0 1]

这样，我们就可以将P1和P2的变换用xy坐标表示出来。具体来说，对于P1变换后的坐标(x1', y1')，我们有：

x1' = x1*cosθ - y1*sinθ + tx*sx
y1' = x1*sinθ + y1*cosθ + ty*sy

对于P2变换后的坐标(x2', y2')，我们有：

x2' = x2*cosθ - y2*sinθ + tx*sx
y2' = x2*sinθ + y2*cosθ + ty*sy

其中，θ表示旋转角度，tx和ty表示平移量，sx和sy表示缩放比例，shx和shy表示剪切系数。

相关问题

P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; 得到的点坐标怎么表示

假设矩阵变换T1为：

a  b  c
d  e  f
g  h  i

那么，点P1经过变换后的坐标为：

[x1' y1' 1] = [x1 y1 1] * T1

其中，`x1'`和`y1'`分别为P1变换后的x和y坐标，计算公式如下：

x1' = x1*a + y1*b + c
y1' = x1*d + y1*e + f

同理，点P2变换后的坐标为：

[x2' y2' 1] = [x2 y2 1] * T1

其中，`x2'`和`y2'`分别为P2变换后的x和y坐标，计算公式如下：

x2' = x2*a + y2*b + c
y2' = x2*d + y2*e + f

这样，我们就可以得到P1和P2变换后的坐标。

% 定义起点和终点坐标 x1 = 12; y1 = 15; x2 = 170; y2 = 155; % 计算中点坐标 xm = (x1 + x2) / 2; ym = (y1 + y2) / 2; % 计算平移向量 dx = -xm + 20; dy = -ym + 35; % 定义平移矩阵 T1 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1]; % 进行平移变换 P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; % 计算旋转矩阵 theta = -45; T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; % 进行旋转变换 P1 = P1 * T2; P2 = P2 * T2; % 绘制原始直线 hold on plot([x1 x2], [y1 y2], 'b'); % 绘制变换后的直线 plot([P1(1) P2(1)], [P1(2) P2(2)], 'r'); % 设置标题 title('直线变换示例'); 绘制每一变换后的直线

假设你要对线段的起点坐标为 (x1, y1)、终点坐标为 (x2, y2) 的线段进行平移和旋转变换，并以点 (20, 35) 为基准点，则可以按照以下步骤进行计算和绘制：

1. 计算线段的中点坐标 (xm, ym)：

xm = (x1 + x2) / 2;
ym = (y1 + y2) / 2;

2. 计算平移向量 (dx, dy)，使线段中点移动到基准点 (20, 35)：

dx = -xm + 20;
dy = -ym + 35;

3. 定义平移变换矩阵 T1：

T1 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1];

4. 进行平移变换，得到线段的起点和终点坐标 P1 和 P2：

P1 = [x1 y1 1] * T1;
P2 = [x2 y2 1] * T1;

5. 计算旋转角度 theta = -45，并定义旋转变换矩阵 T2：

theta = -45;
T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1];

6. 进行旋转变换，得到线段的起点和终点坐标 P1 和 P2：

P1 = P1 * T2;
P2 = P2 * T2;

7. 绘制原始直线和变换后的直线：

hold on
plot([x1 x2], [y1 y2], 'b');
plot([P1(1) P2(1)], [P1(2) P2(2)], 'r');
title('直线变换示例');

其中，变换后的直线用红色表示。如果要绘制每一变换后的直线，则可以在每个变换步骤后添加绘制代码。例如，在进行平移变换后，可以添加以下绘制代码：

hold on
plot([x1 x2], [y1 y2], 'b');
plot([P1(1) P2(1)], [P1(2) P2(2)], 'g');
title('平移变换示例');

其中，变换后的直线用绿色表示。依次类推，可以在每个变换步骤后添加绘制代码，以便观察每一步的变换效果。