P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; 得到的点坐标怎么表示
时间: 2024-02-23 16:01:57 浏览: 21
假设矩阵变换T1为:
```
a b c
d e f
g h i
```
那么,点P1经过变换后的坐标为:
```
[x1' y1' 1] = [x1 y1 1] * T1
```
其中,`x1'`和`y1'`分别为P1变换后的x和y坐标,计算公式如下:
```
x1' = x1*a + y1*b + c
y1' = x1*d + y1*e + f
```
同理,点P2变换后的坐标为:
```
[x2' y2' 1] = [x2 y2 1] * T1
```
其中,`x2'`和`y2'`分别为P2变换后的x和y坐标,计算公式如下:
```
x2' = x2*a + y2*b + c
y2' = x2*d + y2*e + f
```
这样,我们就可以得到P1和P2变换后的坐标。
相关问题
P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; 用xy坐标表示变换
如果想用xy坐标表示变换,则需要对矩阵变换T1进行拆解。我们可以将T1拆解为平移、旋转、缩放和剪切等基本变换的组合,具体如下:
```
T1 = T_translate * T_rotate * T_scale * T_shear
```
其中,T_translate表示平移变换,T_rotate表示旋转变换,T_scale表示缩放变换,T_shear表示剪切变换。每个变换的矩阵形式如下:
```
T_translate = [1 0 tx; 0 1 ty; 0 0 1]
T_rotate = [cosθ -sinθ 0; sinθ cosθ 0; 0 0 1]
T_scale = [sx 0 0; 0 sy 0; 0 0 1]
T_shear = [1 shx 0; shy 1 0; 0 0 1]
```
这样,我们就可以将P1和P2的变换用xy坐标表示出来。具体来说,对于P1变换后的坐标(x1', y1'),我们有:
```
x1' = x1*cosθ - y1*sinθ + tx*sx
y1' = x1*sinθ + y1*cosθ + ty*sy
```
对于P2变换后的坐标(x2', y2'),我们有:
```
x2' = x2*cosθ - y2*sinθ + tx*sx
y2' = x2*sinθ + y2*cosθ + ty*sy
```
其中,θ表示旋转角度,tx和ty表示平移量,sx和sy表示缩放比例,shx和shy表示剪切系数。
% 定义起点和终点坐标 x1 = 12; y1 = 15; x2 = 170; y2 = 155; % 计算中点坐标 xm = (x1 + x2) / 2; ym = (y1 + y2) / 2; % 计算平移向量 dx = -xm + 20; dy = -ym + 35; % 定义平移矩阵 T1 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1]; % 进行平移变换 P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; % 计算旋转矩阵 theta = -45; T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; 改成绕(20,35)旋转
要将旋转中心从原点移动到 (20, 35) 的话,需要进行如下步骤:
1. 计算线段的中点坐标。
2. 计算平移向量,使中点移动到目标位置 (20, 35)。
3. 定义平移矩阵 T1,将线段平移。
4. 计算旋转矩阵 T2,将线段绕中点旋转。
5. 定义移回平移向量,使中点移回原来的位置。
6. 定义平移矩阵 T3,将线段移回原来的位置。
7. 将起点和终点坐标乘以平移矩阵 T1 得到新的坐标。
8. 将新的坐标乘以旋转矩阵 T2 得到旋转后的坐标。
9. 将旋转后的坐标乘以平移矩阵 T3 得到最终的坐标。
修改后的代码如下:
```
% 定义起点和终点坐标
x1 = 12; y1 = 15; x2 = 170; y2 = 155;
% 计算中点坐标
xm = (x1 + x2) / 2; ym = (y1 + y2) / 2;
% 计算平移向量
dx = 20 - xm; dy = 35 - ym;
% 定义平移矩阵
T1 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1];
% 进行平移变换
P1 = [x1 y1 1] * T1;
P2 = [x2 y2 1] * T1;
% 计算旋转矩阵
theta = -45;
T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1];
% 定义移回平移向量
dx = -dx; dy = -dy;
% 定义平移矩阵
T3 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1];
% 将起点和终点坐标乘以平移矩阵 T1,再乘以旋转矩阵 T2,最后乘以平移矩阵 T3
P1 = P1 * T2 * T3;
P2 = P2 * T2 * T3;
% 输出旋转后的坐标
disp(['旋转后的起点坐标:(' num2str(P1(1)) ',' num2str(P1(2)) ')']);
disp(['旋转后的终点坐标:(' num2str(P2(1)) ',' num2str(P2(2)) ')']);
```
其中,cosd和sind是MATLAB中的函数,表示求角度的余弦和正弦值。