P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; 得到的点坐标怎么表示

假设矩阵变换T1为：

a  b  c
d  e  f
g  h  i

那么，点P1经过变换后的坐标为：

[x1' y1' 1] = [x1 y1 1] * T1

其中，`x1'`和`y1'`分别为P1变换后的x和y坐标，计算公式如下：

x1' = x1*a + y1*b + c
y1' = x1*d + y1*e + f

同理，点P2变换后的坐标为：

[x2' y2' 1] = [x2 y2 1] * T1

其中，`x2'`和`y2'`分别为P2变换后的x和y坐标，计算公式如下：

x2' = x2*a + y2*b + c
y2' = x2*d + y2*e + f

这样，我们就可以得到P1和P2变换后的坐标。

相关问题

P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; 用xy坐标表示变换

如果想用xy坐标表示变换，则需要对矩阵变换T1进行拆解。我们可以将T1拆解为平移、旋转、缩放和剪切等基本变换的组合，具体如下：

T1 = T_translate * T_rotate * T_scale * T_shear

其中，T_translate表示平移变换，T_rotate表示旋转变换，T_scale表示缩放变换，T_shear表示剪切变换。每个变换的矩阵形式如下：

T_translate = [1 0 tx; 0 1 ty; 0 0 1]
T_rotate = [cosθ -sinθ 0; sinθ cosθ 0; 0 0 1]
T_scale = [sx 0 0; 0 sy 0; 0 0 1]
T_shear = [1 shx 0; shy 1 0; 0 0 1]

这样，我们就可以将P1和P2的变换用xy坐标表示出来。具体来说，对于P1变换后的坐标(x1', y1')，我们有：

x1' = x1*cosθ - y1*sinθ + tx*sx
y1' = x1*sinθ + y1*cosθ + ty*sy

对于P2变换后的坐标(x2', y2')，我们有：

x2' = x2*cosθ - y2*sinθ + tx*sx
y2' = x2*sinθ + y2*cosθ + ty*sy

其中，θ表示旋转角度，tx和ty表示平移量，sx和sy表示缩放比例，shx和shy表示剪切系数。

% 定义起点和终点坐标 x1 = 12; y1 = 15; x2 = 170; y2 = 155; % 计算中点坐标 xm = (x1 + x2) / 2; ym = (y1 + y2) / 2; % 计算平移向量 dx = -xm + 20; dy = -ym + 35; % 定义平移矩阵 T1 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1]; % 进行平移变换 P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; % 计算旋转矩阵 theta = -45; T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; % 进行旋转变换 P1 = P1 * T2; P2 = P2 * T2; % 绘制原始直线 hold on plot([x1 x2], [y1 y2], 'b'); % 绘制变换后的直线 plot([P1(1) P2(1)], [P1(2) P2(2)], 'r'); % 设置标题 title('直线变换示例'); 请绘制平移后的直线

在进行平移变换后，可以添加以下绘制代码，绘制经过平移变换后的直线：

hold on
plot([x1 x2], [y1 y2], 'b');
plot([P1(1) P2(1)], [P1(2) P2(2)], 'g');
title('平移变换示例');

其中，变换后的直线用绿色表示。完整代码如下：

% 定义起点和终点坐标
x1 = 12; y1 = 15;
x2 = 170; y2 = 155;

% 计算中点坐标
xm = (x1 + x2) / 2;
ym = (y1 + y2) / 2;

% 计算平移向量
dx = -xm + 20;
dy = -ym + 35;

% 定义平移矩阵
T1 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1];

% 进行平移变换
P1 = [x1 y1 1] * T1;
P2 = [x2 y2 1] * T1;

% 绘制原始直线
hold on
plot([x1 x2], [y1 y2], 'b');

% 绘制平移后的直线
plot([P1(1) P2(1)], [P1(2) P2(2)], 'g');

% 设置标题
title('平移变换示例');

其中，绘制平移后的直线用绿色表示。