编写采用armijo搜索和wolfe搜索的阻尼newton算法,
时间: 2023-11-22 19:03:07 浏览: 70
阻尼牛顿算法是一种用于寻找非线性优化问题最优解的算法。它结合了牛顿法和线搜索方法,其中有两种常用的线搜索方法是Armijo搜索和Wolfe搜索。
Armijo搜索是一种启发式搜索方法,用于确定每次迭代中的合适步长。在每次迭代中,算法首先选择一个初始步长t,然后通过Armijo规则进行迭代,直到找到一个满足条件的步长t。Armijo规则要求在当前迭代点x_k处,目标函数的函数值应当减少到一个最小值的足够多。这个初始步长t对搜索方向进行缩放,使得寻找到的新点接近下降方向,并且保证新点仍然满足搜索条件。
Wolfe搜索是一种更严格的线搜索方法,它可以在每次迭代中更准确地选择步长。Wolfe搜索包含两个条件:强Wolfe条件和曲率条件。强Wolfe条件要求函数值在选定步长t的附近要减少到某个阈值,并且梯度的绝对值为负值。曲率条件要求新的搜索点相对于旧的搜索点而言梯度的下降幅度足够大。
阻尼牛顿算法采用了这两种线搜索方法的结合,旨在找到合适的步长和搜索方向,以使目标函数能够收敛到最优解。算法首先使用牛顿法计算搜索方向,然后通过Armijo搜索和Wolfe搜索来确定步长,再更新迭代点。此过程重复进行,直到满足终止条件。
总结来说,编写采用阻尼牛顿算法的步骤如下:首先选择初始点和初始步长,然后使用牛顿法计算搜索方向,接着进行Armijo搜索和Wolfe搜索以确定合适的步长,最后更新迭代点。这个迭代过程会不断重复,直到找到最优解或达到终止条件。
相关问题
用Python分别实现使用Armijo准则和wolfe条件进行线搜索的函数
好的,下面是两个函数的实现:
使用Armijo准则进行线搜索的函数:
```
def armijo_search(f, x, gradient, alpha=1, beta=0.5, c=0.1):
"""
使用Armijo准则进行线搜索
f: 目标函数
x: 当前位置
gradient: 当前位置的梯度向量
alpha: 初始步长,默认为1
beta: 步长缩减系数,默认为0.5
c: Armijo准则中的常数,默认为0.1
"""
while True:
if f(x + alpha * gradient) <= f(x) + c * alpha * np.dot(gradient, gradient):
return alpha
else:
alpha *= beta
```
使用Wolfe条件进行线搜索的函数:
```
def wolfe_search(f, x, gradient, alpha=1, c1=1e-4, c2=0.9):
"""
使用Wolfe条件进行线搜索
f: 目标函数
x: 当前位置
gradient: 当前位置的梯度向量
alpha: 初始步长,默认为1
c1: 强Wolfe条件中的常数,默认为1e-4
c2: 弱Wolfe条件中的常数,默认为0.9
"""
while True:
if f(x + alpha * gradient) <= f(x) + c1 * alpha * np.dot(gradient, gradient):
if np.abs(np.dot(gradient, (x + alpha * gradient - x))) <= c2 * np.dot(gradient, gradient):
return alpha
else:
alpha *= 0.9
else:
alpha *= 0.9
```
希望能对你有所帮助。
Wolfe线搜索的建模方法和算法python伪码
Wolfe线搜索是一种用于寻找最优步长的方法,常用于优化算法中的迭代过程中。它通过保证目标函数的下降速度和搜索步长之间的一定比例关系,来保证搜索过程的收敛性和稳定性。
建模方法:
1. 定义目标函数 f(x)。
2. 求出目标函数的一阶导数 df(x)。
3. 设计Wolfe线搜索的搜索方向和搜索步长。
算法Python伪码:
Wolfe线搜索的Python伪码如下:
```
def wolfe_search(f, df, x, d, alpha=1, c1=1e-4, c2=0.9):
"""
Wolfe线搜索
:param f: 目标函数
:param df: 目标函数的一阶导数
:param x: 当前点
:param d: 搜索方向
:param alpha: 初始步长
:param c1: Armijo条件中的常数
:param c2: Wolfe条件中的常数
:return: alpha_opt
"""
phi = lambda a: f(x + a * d)
phi1 = lambda a: df(x + a * d) @ d
phi2 = lambda a: np.abs(df(x + a * d) @ d)
alpha_l = 0
alpha_h = alpha
while phi(alpha_h) > phi(0) + c1 * alpha_h * phi1(0) or (phi(alpha_h) >= phi(alpha_l) and alpha_l > 0):
if phi(alpha_h) > phi(alpha_l):
alpha_t = alpha_cubic(alpha_l, alpha_h, phi(alpha_l), phi(alpha_h), phi1(alpha_l), phi1(alpha_h))
else:
alpha_t = alpha_quad(alpha_l, alpha_h, phi(alpha_l), phi(alpha_h), phi1(alpha_l))
if phi1(alpha_t) >= 0:
alpha_h = alpha_t
else:
if phi2(alpha_t) <= -c2 * phi1(alpha_l):
return alpha_t
if phi2(alpha_t) >= -c1 * phi1(alpha_l):
alpha_h = alpha_t
else:
alpha_l = alpha_l if alpha_l > 0 else alpha_t
return alpha_h
```
其中,f是目标函数,df是目标函数的一阶导数,x是当前点,d是搜索方向,alpha是初始步长,c1和c2是Wolfe条件中的常数。函数返回值是最优步长alpha_opt。在Wolfe搜索中,需要使用Armijo条件和Wolfe条件来保证搜索过程的收敛性和稳定性。在实现时,可以使用Armijo条件和Wolfe条件的组合来进行判断,同时也可以使用更高阶的条件来加强搜索的限制。