armijo线搜索方法原理

Armijo线搜索方法是一种非精确线性搜索方法，用于确定梯度下降算法中每次迭代的步长。其原理如下：

在梯度下降算法中，我们需要沿着负梯度方向更新参数，以最小化损失函数。更新的步长需要满足两个条件：1）步长不能太大，否则可能会越过损失函数的最小值；2）步长不能太小，否则收敛速度会很慢。

Armijo线搜索方法通过迭代减小步长，直到满足一定的条件为止。具体来说，每次迭代，我们先设置一个初始步长t，然后计算预测点f(x-td)，如果预测点的损失值小于当前点的损失值加上一定比例的t与梯度的点积，则认为步长t合适；否则就将步长t减小一定比例，重新计算预测点的损失值，直到找到一个合适的步长。

其中，一定比例的t与梯度的点积是一个自适应的参数，可以根据实际情况来调整。

总的来说，Armijo线搜索方法可以保证每次迭代的步长合适，从而加速梯度下降算法的收敛速度。