Wolfe线搜索的建模方法和算法python伪码
时间: 2023-12-14 11:11:11 浏览: 59
Wolfe线搜索是一种用于寻找最优步长的方法,常用于优化算法中的迭代过程中。它通过保证目标函数的下降速度和搜索步长之间的一定比例关系,来保证搜索过程的收敛性和稳定性。
建模方法:
1. 定义目标函数 f(x)。
2. 求出目标函数的一阶导数 df(x)。
3. 设计Wolfe线搜索的搜索方向和搜索步长。
算法Python伪码:
Wolfe线搜索的Python伪码如下:
```
def wolfe_search(f, df, x, d, alpha=1, c1=1e-4, c2=0.9):
"""
Wolfe线搜索
:param f: 目标函数
:param df: 目标函数的一阶导数
:param x: 当前点
:param d: 搜索方向
:param alpha: 初始步长
:param c1: Armijo条件中的常数
:param c2: Wolfe条件中的常数
:return: alpha_opt
"""
phi = lambda a: f(x + a * d)
phi1 = lambda a: df(x + a * d) @ d
phi2 = lambda a: np.abs(df(x + a * d) @ d)
alpha_l = 0
alpha_h = alpha
while phi(alpha_h) > phi(0) + c1 * alpha_h * phi1(0) or (phi(alpha_h) >= phi(alpha_l) and alpha_l > 0):
if phi(alpha_h) > phi(alpha_l):
alpha_t = alpha_cubic(alpha_l, alpha_h, phi(alpha_l), phi(alpha_h), phi1(alpha_l), phi1(alpha_h))
else:
alpha_t = alpha_quad(alpha_l, alpha_h, phi(alpha_l), phi(alpha_h), phi1(alpha_l))
if phi1(alpha_t) >= 0:
alpha_h = alpha_t
else:
if phi2(alpha_t) <= -c2 * phi1(alpha_l):
return alpha_t
if phi2(alpha_t) >= -c1 * phi1(alpha_l):
alpha_h = alpha_t
else:
alpha_l = alpha_l if alpha_l > 0 else alpha_t
return alpha_h
```
其中,f是目标函数,df是目标函数的一阶导数,x是当前点,d是搜索方向,alpha是初始步长,c1和c2是Wolfe条件中的常数。函数返回值是最优步长alpha_opt。在Wolfe搜索中,需要使用Armijo条件和Wolfe条件来保证搜索过程的收敛性和稳定性。在实现时,可以使用Armijo条件和Wolfe条件的组合来进行判断,同时也可以使用更高阶的条件来加强搜索的限制。