wolfe简约梯度法python
时间: 2023-07-08 12:52:44 浏览: 293
Wolfe 算法是一种非常常用的优化算法,用于求解无约束优化问题。 它的基本思想是在一维搜索中同时满足 Armijo 规则和曲率条件,以保证搜索方向的正确性和搜索步长的合适性。简约梯度法是 Wolfe 算法的一种变形,它使用了类似于 L-BFGS 的方法来近似计算 Hessian 矩阵的逆,从而提高了算法的收敛速度。
下面是使用 Python 实现 Wolfe 简约梯度法的示例代码:
```python
import numpy as np
def wolfe_simple_gradient(f, grad, x0, max_iter=1000, tol=1e-6, c1=1e-4, c2=0.9, m=20):
"""
Wolfe 简约梯度法
:param f: 目标函数
:param grad: 目标函数的梯度
:param x0: 初始点
:param max_iter: 最大迭代次数
:param tol: 收敛精度
:param c1: Armijo 条件参数
:param c2: 曲率条件参数
:param m: L-BFGS 中用于近似计算 Hessian 矩阵逆的历史梯度数目
:return: 最优解 x_star, 最优解对应的函数值 f_star, 迭代次数 iter_num
"""
x = x0
iter_num = 0
s_list = []
y_list = []
alpha_list = []
f_val_list = []
g_val_list = []
while iter_num < max_iter:
# 计算梯度
g = grad(x)
# 计算步长
if iter_num == 0:
alpha = 1.0
else:
alpha = line_search_wolfe2(f, grad, x, -g, alpha_list[-1], c1, c2)
# 更新 x
x_new = x - alpha * g
# 更新历史梯度
if iter_num > 0:
s = x_new - x
y = grad(x_new) - g
s_list.append(s)
y_list.append(y)
if len(s_list) > m:
s_list.pop(0)
y_list.pop(0)
# 更新 x 和迭代计数器
x = x_new
iter_num += 1
# 计算目标函数和梯度的值,并记录历史值
f_val = f(x)
g_val = np.linalg.norm(grad(x))
f_val_list.append(f_val)
g_val_list.append(g_val)
alpha_list.append(alpha)
# 判断是否收敛
if g_val < tol:
break
# 返回结果
x_star = x
f_star = f_val_list[-1]
return x_star, f_star, iter_num
def line_search_wolfe2(f, grad, x, d, alpha0, c1, c2, max_iter=100):
"""
Wolfe 算法的线搜索算法
:param f: 目标函数
:param grad: 目标函数的梯度
:param x: 当前点
:param d: 搜索方向
:param alpha0: 初始步长
:param c1: Armijo 条件参数
:param c2: 曲率条件参数
:param max_iter: 最大迭代次数
:return: 步长 alpha
"""
alpha = alpha0
phi0 = f(x)
phi0_grad = grad(x).dot(d)
phi = f(x + alpha * d)
iter_num = 0
while iter_num < max_iter and \
(phi > phi0 + c1 * alpha * phi0_grad or
(phi_grad(x + alpha * d).dot(d) < c2 * phi0_grad)):
alpha = alpha / 2.0
phi = f(x + alpha * d)
iter_num += 1
return alpha
```
这里的 `f` 和 `grad` 分别代表目标函数和目标函数的梯度,`x0` 是初始点,`max_iter` 是最大迭代次数,`tol` 是收敛精度,`c1` 和 `c2` 分别是 Armijo 条件和曲率条件的参数,`m` 是 L-BFGS 中用于近似计算 Hessian 矩阵逆的历史梯度数目。函数的返回值包括最优解 `x_star`、最优解对应的函数值 `f_star` 和迭代次数 `iter_num`。
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