Wolfe-Powell准则python代码实现

很抱歉，作为AI语言模型，我无法编写Python代码。但是，我可以为您提供Wolfe-Powell准则的解释和应用方法。

Wolfe-Powell准则是一种用于优化算法的线搜索准则，通常用于解决无约束非线性优化问题。它是由L. Wolfe和M. J. D. Powell于1964年提出的。

该准则包含两个条件：强Wolfe-Powell准则和弱Wolfe-Powell准则。

强Wolfe-Powell准则要求搜索方向的函数值不得超过一定比例的下降，同时满足一定的曲率条件。具体而言，假设搜索方向为$d_k$，函数在初始点$x_k$的梯度为$g_k$，则强Wolfe-Powell准则要求：

$f(x_k + \alpha d_k) \leq f(x_k) + c_1\alpha g_k^T d_k$

$|\nabla f(x_k + \alpha d_k)^T d_k| \leq c_2|\nabla f(x_k)^T d_k|$

其中，$c_1$和$c_2$是两个常数，通常取值为$c_1 = 10^{-4}$和$c_2 = 0.9$。

弱Wolfe-Powell准则只要求满足第一个条件，即：

$f(x_k + \alpha d_k) \leq f(x_k) + c_1\alpha g_k^T d_k$

对于无约束非线性优化问题，可以使用梯度下降法或牛顿法等优化算法，并利用Wolfe-Powell准则确定合适的步长。

下面是一个简单的梯度下降算法的Python代码示例，其中包括Wolfe-Powell准则的应用：

import numpy as np

def gradient_descent(f, g, x0, alpha=0.1, c1=1e-4, c2=0.9, max_iter=1000, tol=1e-6):
    """
    梯度下降算法，使用Wolfe-Powell准则确定步长
    :param f: 目标函数
    :param g: 目标函数的梯度
    :param x0: 初始点
    :param alpha: 初始步长
    :param c1: Wolfe-Powell准则的参数
    :param c2: Wolfe-Powell准则的参数
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :param tol: 收敛精度
    :return: 最优解，最优解对应的函数值，迭代次数
    """
    x = x0
    iter_count = 0
    while iter_count < max_iter:
        # 计算目标函数和梯度
        f_x = f(x)
        g_x = g(x)

        # 计算搜索方向
        d = -g_x

        # 初始步长
        alpha_k = alpha

        # Wolfe-Powell准则
        while f(x + alpha_k * d) > f_x + c1 * alpha_k * g_x.dot(d) or \
                g(x + alpha_k * d).dot(d) < c2 * g_x.dot(d):
            alpha_k /= 2

        # 更新x
        x += alpha_k * d

        # 判断是否收敛
        if np.linalg.norm(g_x) < tol:
            break

        iter_count += 1

    return x, f(x), iter_count

其中，$f$和$g$分别为目标函数和目标函数的梯度，$x0$为初始点，$alpha$为初始步长，$c1$和$c2$为Wolfe-Powell准则的参数，$max_iter$为最大迭代次数，$tol$为收敛精度。函数返回最优解、最优解对应的函数值和迭代次数。