无约束多目标带有Wolfe准则的最速下降法 python代码实现

以下是无约束多目标带有Wolfe准则的最速下降法的Python代码实现：

import numpy as np

def multiobj_steepest_descent(x0, f, grad_f, hess_f, alpha0=1, c1=1e-4, c2=0.9, max_iter=1000, tol=1e-6):
    """
    无约束多目标带有Wolfe准则的最速下降法求解器

    Parameters
    ----------
    x0 : array_like
        初始点
    f : function
        目标函数
    grad_f : function
        目标函数的梯度
    hess_f : function
        目标函数的海森矩阵
    alpha0 : float, optional
        初始步长, 默认为1
    c1 : float, optional
        Armijo准则中的常数, 默认为1e-4
    c2 : float, optional
        Wolfe准则中的常数, 默认为0.9
    max_iter : int, optional
        最大迭代次数, 默认为1000
    tol : float, optional
        迭代停止的容差, 默认为1e-6

    Returns
    -------
    x : ndarray
        最优解
    fx : list
        每次迭代的目标函数值
    """
    x = np.array(x0)
    fx = [f(x)]
    alpha = alpha0
    k = 0
    while k < max_iter:
        g = grad_f(x)
        H = hess_f(x)
        d = -g
        alpha = alpha0
        while f(x + alpha * d) > f(x) + c1 * alpha * np.dot(g, d):
            alpha *= 0.5
        while np.dot(grad_f(x + alpha * d), d) < c2 * np.dot(g, d):
            alpha *= 0.5
        x = x + alpha * d
        fx.append(f(x))
        if abs(fx[-1] - fx[-2]) < tol:
            break
        k += 1
    return x, fx

其中，`x0`为初始点，`f`为目标函数，`grad_f`为目标函数的梯度，`hess_f`为目标函数的海森矩阵，`alpha0`为初始步长，`c1`为Armijo准则中的常数，`c2`为Wolfe准则中的常数，`max_iter`为最大迭代次数，`tol`为迭代停止的容差。

返回值为最优解`x`和每次迭代的目标函数值`fx`。