wolfe准则matlab代码实现

Wolfe准则是一种用于求解无约束最优化问题的算法，主要用于确定搜索方向和步长。其实现代码如下：

function [alpha] = wolfe(x, f, g, p)
% 输入：
% x：当前点
% f：目标函数
% g：目标函数的梯度
% p：搜索方向
% 输出：
% alpha：步长

c1 = 1e-4;
c2 = 0.9;
alpha = 1;
amax = 10;
amin = 1e-10;

phi = @(alpha) f(x + alpha*p);
phiprime = @(alpha) dot(g(x + alpha*p), p);

phi0 = f(x);
phiprime0 = dot(g(x), p);

while true
    if phi(alpha) > phi0 + c1*alpha*phiprime0 || (phi(alpha) >= phi(alpha/2) && alpha ~= 1)
        alpha = zoom(x, f, g, p, alpha, alpha/2);
        break;
    end
    
    if abs(phiprime(alpha)) <= -c2*phiprime0
        break;
    end
    
    if phiprime(alpha) >= 0
        alpha = zoom(x, f, g, p, alpha/2, alpha);
        break;
    end
    
    if alpha >= amax
        alpha = amax;
        break;
    end
    
    if alpha <= amin
        alpha = amin;
        break;
    end
    
    alpha = 0.5*(alpha + amax);
end
end

function [alpha] = zoom(x, f, g, p, alo, ahi)
% 输入：
% x：当前点
% f：目标函数
% g：目标函数的梯度
% p：搜索方向
% alo：步长下界
% ahi：步长上界
% 输出：
% alpha：步长

c1 = 1e-4;
c2 = 0.9;

phi = @(alpha) f(x + alpha*p);
phiprime = @(alpha) dot(g(x + alpha*p), p);

while true
    alpha = 0.5*(alo + ahi);
    
    if phi(alpha) > phi(x) + c1*alpha*dot(g(x), p) || phi(alpha) >= phi(alo)
        ahi = alpha;
    else
        if abs(phiprime(alpha)) <= -c2*dot(g(x), p)
            break;
        end
        
        if phiprime(alpha)*(ahi - alo) >= 0
            ahi = alo;
        end
        
        alo = alpha;
    end
end
end

其中，`wolfe`函数实现了Wolfe准则的求解过程，`zoom`函数实现了Wolfe准则中的缩减步长过程。在输入参数中，`x`为当前点，`f`为目标函数，`g`为目标函数的梯度，`p`为搜索方向，输出参数`alpha`为步长。